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(長沙實驗中學模擬)如下圖，已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率等于．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)P為橢圓C上一點，弦PA，PB分別過焦點，，，．證明：為定值．
答案：略
解析：

解析：(1)設橢圓C的方程為．則由題意知b=1．

．

即．

∴橢圓C的方程為．

(2)證明：設易知．

，．

又，．

①當PA、PB都不與x軸垂直且時，設代入方程，消去x有，

有，

所以，

從而，

同理可得，

，

又點在橢圓上，

所以，即，

故．

②當PA或PB與x軸垂直或時，也易得．


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(長沙實驗中學模擬)2007年10月24日18時05分，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，“嫦娥一號”衛(wèi)星順利升空，24分鐘后，星箭成功分離，衛(wèi)星首次進入以地心為焦點的橢圓形軌道，衛(wèi)星近地點為約200公里，遠地點為約5l000公里．設地球的半經為R，則衛(wèi)星軌道的離心率為________(結果用R的式子表示)．

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[　　]

A．

B．

C．

D．

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(長沙實驗中學模擬)已知x，y滿足約束條件

則的最大值為__________．

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