Question

已知點(diǎn)M（x，y）是平面區(qū)域

x≥0 y≥0 x-y+1≥0 2x+y-4≤0

內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則（x+1）²+（y+1）²的最大值是（　�。�

• A、10
• B、

  49

  5

• C、

  13

• D、13

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=（x+1）²+（y+1）²，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
設(shè)z=（x+1）²+（y+1）²，
則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)C（-1，-1）的距離的平方，
則有圖象可知，當(dāng)P位于點(diǎn)A時(shí)，|AC|最大，
由

x-y+1=0 2x+y-4=0

，解得

x=1 y=2

，
即A（1，2），
∴z_max=（x+1）²+（y+1）²=4+9=13，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．