Question

定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f（x）=

x+m

x2+nx+1

是奇函數(shù)，則常數(shù)m，n的值分別為（　�。�

• A、m=0，n=1
• B、m=1，n=1
• C、m=0，n=0
• D、m=1，n=1

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）=

x+m

x2+nx+1

是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，得f（0）=0，由此求得m的值，結(jié)合f(-

1

2

)+f(

1

2

)=0求得n的值．

解答： 解：∵f（x）=

x+m

x2+nx+1

是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，
∴f（0）=m=0，
則f(x)=

x

x2+nx+1

，再由f(-

1

2

)+f(

1

2

)=0得

- 1 2

(- 1 2 )2- 1 2 n+1

+

1 2

( 1 2 )2+ 1 2 n+1

=0，解得n=0．
∴常數(shù)m，n的值分別為0，0．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，一定有f（0）=0，是基礎(chǔ)題．