Question

3	a

-

3	b

＜

3	a-b

成立的充要條件是（　　）

• A、ab（b-a）＞0
• B、ab＞0且a＞b
• C、ab＜0且a＜b
• D、ab（b-a）＜0

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：不等式的解法及應用,簡易邏輯

分析：根據兩數差的立方公式，將不等式進行化簡，結合不等式的性質即可得到結論．

解答： 解：

3	a

-

3	b

＜

3	a-b

成立的等價條件是：
a-3（

3	a

）²（

3	b

）+3（

3	a

）（

3	b

）²-b＜a-b，
即3（

3	a

）（

3	b

）（

3	b

-

3	a

）＜0，
即ab（

3	b

-

3	a

）＜0，
即ab（b-a）＜0，
故選：D

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合不等式的性質以及立方公式是解決本題的關鍵．