如圖：點在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：
①三棱錐的體積不變；
②∥面；
③；
④面⊥面.
其中正確的命題的序號是________．
①②④

試題分析：因為，由于，所以為定值，又為點到面的距離，也是定值，所以三棱錐為定值，①正確； 因為平面平面，所以平面，②正確；③錯誤，如當點與點重合時，與就不垂直；因為平面，所以平面平面成立，④正確．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點，點在上，且.

(Ⅰ)求證：平面平面；
(Ⅱ)求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體中，，，是線段的中點．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，真命題是(  )
A．直線m、n都平行于平面，則m∥n
B．設是真二面角，若直線，則
C．設m、n是異面直線，若m∥平面，則n與相交
D．若直線m、n在平面內的射影依次是一個點和一條直線，且，則或

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知命題“直線與平面有公共點”是真命題，那么下列命題：
①直線上的點都在平面內；
②直線上有些點不在平面內；
③平面內任意一條直線都不與直線平行．
其中真命題的個數(shù)是（ ）
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知命題，為直線，為平面，若∥，，則∥；命題若，則，則下列命題為真命題的是（   ）
A．或 B．或 C．且 D．且

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在棱長為1的正方體中，為的中點，點為側面內一動點（含邊界），若動點始終滿足，則動點的軌跡的長度為__________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐S-ABC，G1，G2分別為△SAB，△SAC的重心，則G1G2與△SBC，△ABC所在平面的位置關系是   (     )
A．垂直和平行B．均為平行C．均為垂直D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：
①若∥，∥，則∥；     ②若⊥，⊥，則⊥；
③若∥，∥，則∥；   ④若⊥，⊥，則∥．
A．①②B．②③C．①④D．③④

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