如圖，在長方體中，，，是線段的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）

試題分析：1.本題的模型是長方體，因此采用坐標(biāo)法不失為一個好的選擇.2.本題也可以采用幾何法的方式進(jìn)行求解.（Ⅰ）如圖，連接，交于，可以證明四邊形是平行四邊形，從而，進(jìn)而可以證明平面.（Ⅱ）過作于，因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824021057791534.png" style="vertical-align:middle;" />是正方形，可以證明平面，從而即為所求角.接下來解之即可.第（Ⅱ）問也可以用等積的辦法來求解．

試題解析：（Ⅰ）證明：在長方體中，
∵，，∴.

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，根據(jù)題意得，，，，，，線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為.
∴，  .∴.
∵平面，平面，∴.
∴平面.
（Ⅱ）解：，，，
設(shè)平面的一個法向量為，根據(jù)已知得
 取，得
∴是平面的一個法向量.
∴.
∴直線與平面所成角的正弦值等于.
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相關(guān)習(xí)題

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．

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(2)求證：BC⊥平面PAC；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖,在長方體中，，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).

（Ⅰ）求與平面所成的角；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中正確的是              （填上你認(rèn)為所有正確的選項(xiàng)）
①空間中三個平面，若，則∥
②空間中兩個平面，若∥,直線與所成角等于直線與所成角, 則
∥.
③球與棱長為正四面體各面都相切，則該球的表面積為；
④三棱錐中，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

四面體ABCD中，AD與BC互相垂直，且AB＋BD＝AC＋CD．則下列結(jié)論中錯誤的是(     )
A．若分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高，則這兩條高所在直線異面
B．若分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高，則這兩條高長度相等
C．AB＝AC且DB＝DC
D．∠DAB＝∠DAC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：點(diǎn)在正方體的面對角線上運(yùn)動，則下列四個命題：
①三棱錐的體積不變；
②∥面；
③；
④面⊥面.
其中正確的命題的序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是三條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題不正確的是（     ）
A．若∥，∥，則∥
B．若∥，∥，則∥
C．若∥，，則∥
D．若∥，∥，則不一定平行于

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是兩個互相垂直的平面，是一對異面直線，下列五個結(jié)論：
（1），（2） （3）
（4）  （5）。其中能得到的結(jié)論有     （把所有滿足條件的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

是三條不同的直線， 是三個不同的平面，
①若與都垂直，則∥    
②若∥，，則∥
③若且，則   
④若與平面所成的角相等，則
上述命題中的真命題是__________．

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