Question

已知圓C半徑為1，圓心在直線y=3x上，圓C上存一點A，到點（1，1）與（3，3）的距離相等，則圓心C的橫坐標的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：由題意可得點A在MN線段的中垂線 x+y-4=0 上，且點A還在圓C上，故圓C和直線x+y-4=0有交點，故圓心C（a，3a）到直線x+y-4=0的距離小于或等于半徑，由此利用點到直線的距離公式，求得a的范圍．

解答： 解：由點A到點M（1，1）與N（3，3）的距離相等，可得點A在MN線段的中垂線上．
而MN線段的中垂線方程為y-2=-1（x-2），即 x+y-4=0，且點A還在圓C上，設圓心C（a，3a），
故圓C和直線x+y-4=0有交點，故圓心C（a，3a）到直線x+y-4=0的距離小于或等于半徑，
即

|a+3a-4|

2

≤1，解得 8-2

2

≤a≤8+2

2

，
即圓心C的橫坐標的取值范圍為[8-2

2

，8+2

2

]，
故答案為：[8-2

2

，8+2

2

]．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．