Question

甲、乙兩位同學(xué)玩游戲，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a₁，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù)：由甲、乙同時(shí)各擲一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，則把a₁乘以2后再加上12；如果出現(xiàn)一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，則把a₁除以2后再加上12，這樣就可得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)a₂.對(duì)實(shí)數(shù)a₂仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)a₃.當(dāng)a₃>a₁時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝．若甲獲勝的概率為，則a₁的取值范圍是(　　)

A．[－12,24]

B．(－12,24)

C．(－∞，－12)∪(24，＋∞)

D．(－∞，－12]∪[24，＋∞)

Answer 1

D

[解析]　因?yàn)榧�、乙同時(shí)各擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)的可能情形有4種：(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)，所以每次操作后，得到兩種新數(shù)的概率是一樣的．

故由題意得

即4a₁＋36，a₁＋18，a₁＋36，a₁＋18出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的，由于當(dāng)a₃>a₁時(shí)甲勝，且甲勝的概率為，故在上面四個(gè)表達(dá)式中，有3個(gè)大于a₁，∵a₁＋18>a₁，a₁＋36>a₁，故在其余二數(shù)中有且僅有一個(gè)大于a₁，由4a₁＋36>a₁得a₁>－12，由a₁＋18>a₁得，a₁<24，故當(dāng)－12<a₁<24時(shí)，四個(gè)數(shù)全大于a₁，當(dāng)a₁≤－12或a₁≥24時(shí)，有且僅有3個(gè)大于a₁，故選D.