Question

甲、乙兩位同學玩游戲，對于給定的實數a₁，按下列方法操作一次產生一個新的實數：由甲、乙同時各擲一枚均勻的硬幣，如果出現兩個正面朝上或兩個反面朝上，則把a₁乘以2后再加上12；如果出現一個正面朝上，一個反面朝上，則把a₁除以2后再加上12，這樣就可得到一個新的實數a₂.對實數a₂仍按上述方法進行一次操作，又得到一個新的實數a₃.當a₃>a₁時，甲獲勝，否則乙獲勝．若甲獲勝的概率為，則a₁的取值范圍是(　　)

A．[－12,24]

B．(－12,24)

C．(－∞，－12)∪(24，＋∞)

D．(－∞，－12]∪[24，＋∞)

Answer 1

D

[解析]　因為甲、乙同時各擲一枚均勻的硬幣，出現的可能情形有4種：(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)，所以每次操作后，得到兩種新數的概率是一樣的．

故由題意得

即4a₁＋36，a₁＋18，a₁＋36，a₁＋18出現的機會是均等的，由于當a₃>a₁時甲勝，且甲勝的概率為，故在上面四個表達式中，有3個大于a₁，∵a₁＋18>a₁，a₁＋36>a₁，故在其余二數中有且僅有一個大于a₁，由4a₁＋36>a₁得a₁>－12，由a₁＋18>a₁得，a₁<24，故當－12<a₁<24時，四個數全大于a₁，當a₁≤－12或a₁≥24時，有且僅有3個大于a₁，故選D.