Question

【題目】隨著人口老齡化的到來，我國(guó)的勞動(dòng)力人口在不斷減少，”延遲退休“已經(jīng)成為人們?cè)絹碓疥P(guān)注的話題，為了解公眾對(duì)“延遲退休”的態(tài)度，某校課外研究性學(xué)習(xí)小組在某社區(qū)隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

年齡	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）
人數(shù)	4	5	8	5	3
年齡	[45，50）	[50，55）	[55，60）	[60，65）	[65，70）
人數(shù)	6	7	3	5	4

經(jīng)調(diào)查年齡在[25，30），[55，60）的被調(diào)查者中贊成人數(shù)分別是3人和2人，現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人，進(jìn)行跟蹤調(diào)查．
（Ⅰ）求年齡在[25，30）的被調(diào)查者中選取的2人都贊成“延遲退休”的概率；
（Ⅱ）若選中的4人中，不贊成“延遲退休”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】解：（I）設(shè)“年齡在[25，30）的被調(diào)查者中選取的2人都贊成“延遲退休””為事件A， 則P（A）= = ．
（II）X的可能取值為0，1，2，3．P（X=0）= = ，
P（X=1）= = ．P（X=2）= = ，
P（X=3）= = ．X的分布列如下：

X	0	1	2	3
P

∴E（X）=0+1× +2× +3× =
【解析】（I）設(shè)“年齡在[25，30）的被調(diào)查者中選取的2人都贊成“延遲退休””為事件A，則P（A）= ．（II）X的可能取值為0，1，2，3．利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的離散型隨機(jī)變量及其分布列，需要了解在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列才能得出正確答案．