【題目】定義在上的函數(shù)滿足對任意，，恒有，且不恒為0．

（1）求和的值；

（2）試判斷的奇偶性，并加以證明；

（3）若，恒有，求滿足不等式的的取值集合．

【答案】(1) ,;(2)詳見解析;(3) .

【解析】試題分析：本題為抽象函數(shù)問題，解決抽象函數(shù)的基本方法有兩種：一是賦值法，二是“打回原型”，賦值法是最常用的解題方法，巧妙的賦值可求出函數(shù)的特值，本題的第一步就是賦值法，發(fā)也可以判斷分別給x,y賦值1和就可求出所求函數(shù)值，給y賦值可判斷函數(shù)的奇偶性，利用可以證明函數(shù)的單調(diào)性，借助函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及特殊點特殊值可以模擬出函數(shù)的圖象，在此基礎上可以解不等式.

試題解析：

（1）令，得，∴，

令，得，∴．

（2）令，由可得，

∵，∴，

又不恒為0，∴是偶函數(shù)．

（3）若時，恒有 ，此時為增函數(shù)，

由，得，

由（2）知，，∴，

又∵在上為增函數(shù)，∴，

∴．

∴的取值集合是．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）當時，在處取得極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時，函數(shù)有兩個不同的零點，

①求的取值范圍；

②求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， ，D是棱AC的中點，且.

(1)求證： ；

(2)求異面直線與所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，．

（Ⅰ）討論的極值點的個數(shù)；

（Ⅱ）若對于，總有.（i）求實數(shù)的范圍； （ii）求證：對于，不等式成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，焦點到短軸端點的距離為2，離心率為.

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于， 兩點且，是否存在以原點為圓心的定圓與直線相切？若存在求出定圓的方程；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，a≠1).

(1)設a＝2，函數(shù)f(x)的定義域為[3，63]，求f(x)的最值；

(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直三棱柱中, 分別是的中點, 且,

(1)證明: .

(2)棱上是否存在一點,使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為若存在,說明點的位置,若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)的圖象與x軸無交點，求a的取值范圍；

(2) 若函數(shù)在[-1,1]上存在零點，求a的取值范圍；

(3)設函數(shù)，當時，若對任意的，總存在，使得，求b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓： 過橢圓： ()的短軸端點， ， 分別是圓與橢圓上任意兩點，且線段長度的最大值為3．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點作圓的一條切線交橢圓于， 兩點，求的面積的最大值．

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