【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（限定）.

（1）寫出曲線的極坐標方程，并求與交點的極坐標；

（2）射線與曲線與分別交于點（異于原點），求的取值范圍.

【答案】（1）： ； ， ， .（2）

【解析】試題分析：（1）聯(lián)立兩個曲線的極坐標方程解得交點坐標即可；（2）根據(jù)極徑的幾何意義得到，再由三角函數(shù)的單調(diào)性得到范圍。

解析：

（1）曲線的直角坐標方程為，

把， 代入，

得；

聯(lián)立，得

①當時， ， ，得交點為，

②當時， ，得.

當時， ，

得交點坐標為，

當時， ，

得交點坐標為，

∴與的交點坐標為， ， .

（2）將代入方程中，得，

代入方程中，得，

∴，

∵，

∴

∴的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）在點處的切線斜率為1.

（1）用表示；

（2）設(shè)，若對定義域內(nèi)的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的前提下，如果，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在[0,1)上單調(diào)遞減，若方程在[0,1)上有實數(shù)根，則方程在區(qū)間[-1,7]上所有實根之和是

A. 12 B. 14 C. 6 D. 7

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【題目】如圖，橢圓： 的焦距與橢圓： 的短軸長相等，且與的長軸長相等，這兩個橢圓在第一象限的交點為，直線經(jīng)過在軸正半軸上的頂點且與直線（為坐標原點）垂直， 與的另一個交點為， 與交于， 兩點.

（1）求的標準方程；

（2）求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程的不同實數(shù)根的個數(shù)為，則的所有可能值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 3或5 D. 1或3或5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有最大值， ，且是 的導數(shù)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）證明：當， 時， ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班準備報考飛行員學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為15.

（1）求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)；

（2）以這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的同學中（人數(shù)很多）任選三人，設(shè)表示體重超過65公斤的學生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有4個，分別編號為1，2，3，4．現(xiàn)從袋中隨機取兩個球．

（Ⅰ）若兩個球顏色不同，求不同取法的種數(shù)；

（Ⅱ）在（1）的條件下，記兩球編號的差的絕對值為隨機變量X，求隨機變量X的概率分布與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與直線 相交于、兩點，點為坐標原點 .

（1）當k=1時,求的值；

（2）若的面積等于，求直線的方程.

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