【題目】正方體中，，分別為棱和的中點(diǎn)，則下列說正確的是（ ）

A.平面B.平面

C.異面直線與所成角為90°D.平面截正方體所得截面為等腰梯形

【答案】ACD

【解析】

畫出圖形，根據(jù)題意，對(duì)選項(xiàng)逐項(xiàng)分析，求得結(jié)果.

對(duì)于選項(xiàng)A，，分別為棱和的中點(diǎn)，所以，

利用線面平行的判定定理可得平面，所以A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B，在正方體中平面，所以，

又，所以平面，

若平面，則平面平面，

這與平面與平面相交矛盾，所以B不正確；

對(duì)于選項(xiàng)C，與選項(xiàng)B同理可證平面，

又，所以平面，從而得到，

即異面直線與所成角為90°，所以C選項(xiàng)正確；

對(duì)于選項(xiàng)D，在正方體中，平面平面，

平面平面，平面平面，

，所以平面截正方體所得截面為四邊形，

因?yàn)?/span>，，即四邊形為等腰梯形，所以D正確；

故選：ACD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有.

（1）求、的通項(xiàng)公式；

（2）若，，求使成立的的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù). 設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為大力提倡“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”，某市通過隨機(jī)調(diào)查100名性別不同的居民是否做到“光盤”行動(dòng)，得到如下列聯(lián)表：

做不到“光盤”行動(dòng)

做到“光盤”行動(dòng)

男

45

10

女

30

15

經(jīng)計(jì)算． 附表：

參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）

A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤行動(dòng)與性別有關(guān)”

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤行動(dòng)與性別無關(guān)”

C.有以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤行動(dòng)與性別有關(guān)”

D.有以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤行動(dòng)與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在城市生活節(jié)奏超快的時(shí)代，自駕游出行已經(jīng)成了當(dāng)今許多家庭緩解壓力的一種方式，某地區(qū)8戶愛好自駕游家庭的年收入與年旅游支出的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：

年收入萬元

14

13

年旅游支出萬元

（1）若對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求年旅游支出y關(guān)于年收入x的線性回歸方程；注：計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)．

（2）據(jù)行內(nèi)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，若家庭年旅游投入達(dá)到4萬元，則在圈內(nèi)被譽(yù)為“狂游家庭”，若該地區(qū)某戶家庭的年收入為16萬元，預(yù)測其是否能夠步入“狂游家庭”行列．

參考公式及數(shù)據(jù)：

，；，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為發(fā)揮體育在核心素養(yǎng)時(shí)代的獨(dú)特育人價(jià)值，越來越多的中學(xué)已將某些體育項(xiàng)目納入到學(xué)生的必修課程，甚至關(guān)系到是否能拿到畢業(yè)證.某中學(xué)計(jì)劃在高一年級(jí)開設(shè)游泳課程，為了解學(xué)生對(duì)游泳的興趣，某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組隨機(jī)從該校高一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中男生60人，且抽取的男生中對(duì)游泳有興趣的占，而抽取的女生中有15人表示對(duì)游泳沒有興趣.

（1）試完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“對(duì)游泳是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒興趣

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

（2）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班的學(xué)生，其中3名對(duì)游泳有興趣，現(xiàn)在從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2人對(duì)游泳有興趣的概率.

（3）該研究性學(xué)習(xí)小組在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，對(duì)游泳有興趣的學(xué)生中有部分曾在市級(jí)和市級(jí)以上游泳比賽中獲獎(jiǎng)，如下表所示.若從高一（8）班和高一（9）班獲獎(jiǎng)學(xué)生中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，記選中的4人中市級(jí)以上游泳比賽獲獎(jiǎng)的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

班級(jí)

市級(jí)比賽

獲獎(jiǎng)人數(shù)

2

2

3

3

4

4

3

3

4

2

市級(jí)以上比賽獲獎(jiǎng)人數(shù)

2

2

1

0

2

3

3

2

1

2

0.500

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn)，，，其外接圓為圓H．

求圓H的標(biāo)準(zhǔn)方程；

若直線l過點(diǎn)C，且被圓H截得的弦長為2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體中，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)．給出下列命題：

①存在點(diǎn)，使得//平面；

②對(duì)于任意的點(diǎn)，平面平面；

③存在點(diǎn)，使得平面；

④對(duì)于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變.

其中正確命題的序號(hào)是______．（寫出所有正確命題的序號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因?yàn)榭箵粢咔槿w學(xué)生只能在家進(jìn)行網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，為了研究學(xué)生在網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，某學(xué)校在網(wǎng)上隨機(jī)抽取120名學(xué)生對(duì)線上教育進(jìn)行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為11∶13，其中男生30人對(duì)于線上教育滿意，女生中有15名表示對(duì)線上教育不滿意.

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為對(duì)“線上教育是否滿意與性別有關(guān)”；

滿意

不滿意

總計(jì)

男生

30

女生

15

合計(jì)

120

（2）從被調(diào)查的對(duì)線上教育滿意的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取8名學(xué)生，再在8名學(xué)生中抽取3名學(xué)生，作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)介紹，其中抽取男生的個(gè)數(shù)為，求出的分布列及期望值.

參考公式：附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

0.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10828

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