【題目】為發(fā)揮體育在核心素養(yǎng)時代的獨特育人價值,越來越多的中學已將某些體育項目納入到學生的必修課程,甚至關(guān)系到是否能拿到畢業(yè)證.某中學計劃在高一年級開設游泳課程,為了解學生對游泳的興趣,某數(shù)學研究性學習小組隨機從該校高一年級學生中抽取了100人進行調(diào)查,其中男生60人,且抽取的男生中對游泳有興趣的占,而抽取的女生中有15人表示對游泳沒有興趣.

(1)試完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認為“對游泳是否有興趣與性別有關(guān)”?

有興趣

沒興趣

合計

男生

女生

合計

(2)已知在被抽取的女生中有6名高一(1)班的學生,其中3名對游泳有興趣,現(xiàn)在從這6名學生中隨機抽取3人,求至少有2人對游泳有興趣的概率.

(3)該研究性學習小組在調(diào)查中發(fā)現(xiàn),對游泳有興趣的學生中有部分曾在市級和市級以上游泳比賽中獲獎,如下表所示.若從高一(8)班和高一(9)班獲獎學生中各隨機選取2人進行跟蹤調(diào)查,記選中的4人中市級以上游泳比賽獲獎的人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

班級

市級比賽

獲獎人數(shù)

2

2

3

3

4

4

3

3

4

2

市級以上比賽獲獎人數(shù)

2

2

1

0

2

3

3

2

1

2

0.500

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

【答案】(1)見解析;(2) (3)見解析

【解析】

(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表,求出K2,從而作出判斷;

(2)利用互斥概率加法公式即可得到結(jié)果;

(3)由題意,可知所有可能取值有0,1,2,3,求出相應的概率值,即可得到分布列與期望值

(1)由題得如下的列聯(lián)表

有興趣

無興趣

男生

50

10

60

女生

25

15

40

總計

75

25

100

∴沒有

(2)記事件從這6名學生中隨機抽取的3人中恰好有人有興趣,

從這6名學生中隨機抽取的3人中至少有2人有興趣,且互斥

∴所求概率

(3)由題意,可知所有可能取值有0,1,2,3

,

,

所以的分布列是

0

1

2

3

練習冊系列答案
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0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5,024

6.635

7.879

10.828

得到的正確結(jié)論是(

A. 99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)

B. 99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

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