【題目】已知橢圓E： 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 離心率 ，P為橢圓E上的任意一點(diǎn)（不含長(zhǎng)軸端點(diǎn)），且△PF1F2面積的最大值為1．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知直x﹣y+m=0與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線AB的中點(diǎn)不在圓 內(nèi)，求m的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）由 ，得 ，

又a2=b2+c2，且 ，

聯(lián)立解得： ，c=1．

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ；

（Ⅱ）聯(lián)立 ，消去y整理得：3x2+4mx+2m2﹣2=0．

則△=16m2﹣12（2m2﹣2）=8（﹣m2+3）＞0，解得 ．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則 ，

，即AB的中點(diǎn)為（ ）．

又AB的中點(diǎn)不在圓 內(nèi)，

∴ ，解得：m≤﹣1或m≥1．

綜上可知， 或1


【解析】（Ⅰ）由已知列出關(guān)于a、b、c的方程，聯(lián)立方程求得a、b的值進(jìn)而求出橢圓的方程。（Ⅱ）聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求得AB中點(diǎn)的坐標(biāo)，再由AB的中點(diǎn)不在圓內(nèi)結(jié)合判別式可求得m的取值范圍。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有

------①

------②

由①+② 得------③

令有

代入③得．

（Ⅰ）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:

;

（Ⅱ）若的三個(gè)內(nèi)角滿足,試判斷的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣ ）+sin（ωx﹣ ），其中0＜ω＜3，已知f（ ）=0．
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[﹣ ， ]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（ +a）．
（1）當(dāng)a=5時(shí)，解不等式f（x）＞0；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個(gè)元素，求a的取值范圍．
（3）設(shè)a＞0，若對(duì)任意t∈[ ，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知直線l1：4x﹣3y+6=0和直線l2：x=﹣1，拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn)A(-1,0)、B(t,2)、C(2,1)，t∈R，O為坐標(biāo)原點(diǎn)

(I)若△ABC是∠B為直角的直角三角形,求t的值

(Ⅱ)若四邊形ABCD是平行四邊形，求的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 ，且C上的兩點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱，并且 ，那么m= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次趣味校園運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上,高一、高二、高三代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng),并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊(duì)有6人.

(1)求n的值;

(2)把在前排就座的高二代表隊(duì)6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng).求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率;

(3)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是:代表通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎(jiǎng)”,則該代表中獎(jiǎng);若電腦顯示“謝謝”,則不中獎(jiǎng),求該代表中獎(jiǎng)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤(rùn)分別為和（萬(wàn)元），它們與投入資金（萬(wàn)元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，，今將150萬(wàn)元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品的投資金額不低于25萬(wàn)元．

（1）設(shè)對(duì)乙產(chǎn)品投入資金萬(wàn)元，求總利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；

（2）如何分配使用資金，才能使所得總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

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