【題目】在平面直角坐標系中,已知三點A(-1,0)、B(t,2)、C(2,1)，t∈R，O為坐標原點

(I)若△ABC是∠B為直角的直角三角形,求t的值

(Ⅱ)若四邊形ABCD是平行四邊形，求的最小值

【答案】(I)t＝1. (II) .

【解析】試題分析：(1)利用向量垂直解得即可;

(2)由題意得,求得D的坐標D(1－t，t－2),利用求模公式即可得出結(jié)論.

試題解析：(I)由題意得＝(t＋1,2)， ＝(3，t)， ＝(2－t，t－2)，

若∠B＝90°，則，即(t＋1) (2－t)＋2(t－2)＝0，∴t＝1或2，

若，則，這時△ABC不存在.∴t＝1.

(II)若四邊形ABCD是平行四邊形，則，設(shè)點D的坐標為(x，y)，

則＝(x＋1,y)，∴(x＋1,y)＝(2－t，t－2)，

∴，即，即D(1－t，t－2)，∴＝(1－t，t－2)，

∴＝＝＝，

∴當t＝時， 取得最小值.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù) .

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）求證：函數(shù)在為單調(diào)增函數(shù)；

（3）求滿足的的取值范圍.

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【題目】某車間的一臺機床生產(chǎn)出一批零件，現(xiàn)從中抽取8件，將其編為， ，…， ，測量其長度（單位： ），得到如表中數(shù)據(jù)：

其中長度在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品．

（1）從上述8個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；

（2）從一等品零件中，隨機抽取3個．

①用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；

②求這3個零件長度相等的概率．

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A.﹣ 或﹣
B.﹣ 或﹣
C.﹣ 或﹣
D.﹣ 或﹣

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（Ⅱ）已知直x﹣y+m=0與橢圓E交于不同的兩點A，B，且線AB的中點不在圓 內(nèi)，求m的取值范圍．

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A.2
B.3
C.
D.

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（1）求m的取值范圍；
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【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務的滿意度，隨機調(diào)查了40個用戶，得到用戶的滿意度評分如下：

用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為92.

（1）請你列出抽到的10個樣本的評分數(shù)據(jù)；

（2）計算所抽到的10個樣本的均值和方差；

（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“級”.試應用樣本估計總體的思想，估計該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少？（精確到)

參考數(shù)據(jù)：.

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ﹣k ln x，k＞0．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）證明：若f（x）存在零點，則f（x）在區(qū)間（1， ]上僅有一個零點．

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