【題目】設,函數(shù).
若無零點,求實數(shù)k的取值范圍;
若有兩個相異零點,求證:.
【答案】1;2見解析.
【解析】【試題分析】(1)求出函數(shù)的定義域后對函數(shù)求導,對分類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,結(jié)合函數(shù)沒有零點,可求得的取值范圍.(2)設出兩個零點,代入函數(shù)表達式,將要證明的不等式轉(zhuǎn)化為證明,構(gòu)造函數(shù),利用導數(shù)求得的最小值大于零,由此證得原不等式成立.
【試題解析】
解:函數(shù)的定義域為,
若時,則是區(qū)間上的增函數(shù),
,
,函數(shù)在區(qū)間有唯一零點;
若有唯一零點;
若,令,得,
在區(qū)間上, ,函數(shù)是增函數(shù);
在區(qū)間上,,函數(shù)是減函數(shù);
故在區(qū)間上,的極大值為,
由于無零點,須使,解得,
故所求實數(shù)k的取值范圍是;
證明:設的兩個相異零點為,設,
,
,
故欲證,只需證,
即,即證,
設,上式轉(zhuǎn)化為,
設,
,
在上單調(diào)遞增,
,
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若恒成立,試確定實數(shù)的取值范圍;
(3)證明: .
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【題目】如圖,在棱長為1的正方體中, 為線段的中點,為線段上一動點.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)當時,求三棱錐的體積;
(Ⅲ)在線段上是否存在一點,使得平面?說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線:與拋物線:
(1)若直線與拋物線相切,求實數(shù)的值;
(2)若直線經(jīng)過拋物線的焦點,且與拋物線相交于,兩點,當拋物線上一動點從到運動時,求面積的最大值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù), .
(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(2)設,點是曲線與的一個交點,且這兩曲線在點處的切線互相垂直,證明:存在唯一的實數(shù)滿足題意,且.
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【題目】根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程,并化為一般式方程:
(1)斜率是,且經(jīng)過點A(5,3) 的直線方程為___________
(2)斜率為4,在y軸上的截距為-2的直線方程為__________
(3)經(jīng)過點A(-1,5),B(2,-1)兩點的直線方程為____________
(4)在x軸,y軸上的截距分別為-3,-1的直線方程為___________
(5)斜率是-,且經(jīng)過點A(8,-6)的直線方程為_________
(6)經(jīng)過點B(4,2),且平行于x軸的直線方程為__________
(7)在x軸和y軸上的截距分別是和-3的直線方程為_________
(8)經(jīng)過點P1(3,-2),P2(5,-4)的直線方程為__________
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨即編號為1,2…960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為5,抽到的32人中,編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B,其余的人做問卷C,則抽到的32人中,做問卷C的人數(shù)為( )
A.15
B.10
C.9
D.7
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出以下命題,其中真命題的個數(shù)是( )
①若“或”是假命題,則“且”是真命題;
②命題“若,則或”為真命題;
③已知空間任意一點和不共線的三點,,,若,則,,,四點共面;
④直線與雙曲線交于,兩點,若,則這樣的直線有3條;
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點F1、F2為雙曲線C:x2﹣ =1的左、右焦點,過F2作垂直于x軸的直線,在x軸上方交雙曲線C于點M,∠MF1F2=30°.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為P1、P2 , 求 的值.
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