過點（4，1）的直線l與x軸的正半軸，y軸正半軸分別交于A、B兩點，當(dāng)OA+OB最小時，求直線l的方程．
考點：基本不等式,直線的截距式方程
專題：不等式的解法及應(yīng)用,直線與圓
分析：設(shè)出直線的截距式方程，可得有
4
a
+
1
b
=1，進(jìn)而可得OA+OB=a+b=(a+b)(
4
a
+
1
b
)=5+
4b
a
+
a
b
，由基本不等式可得．
解答： 解：設(shè)OA=a，OB=b，則l方程可設(shè)為
x
a
+
y
b
=1(a＞0，b＞0)，
又l過點（4，1），∴有
4
a
+
1
b
=1 
故OA+OB=a+b=(a+b)(
4
a
+
1
b
)=5+
4b
a
+
a
b
≥9
當(dāng)且僅當(dāng)
4b
a
=
a
b
即a=2b時取等號，
結(jié)合
4
a
+
1
b
=1 可解得a=6，b=3
∴l(xiāng)方程為
x
6
+
y
3
=1，
化為一般式可得：x+2y-6=0…（14分）
點評：本題考查直線的截距式方程，涉及基本不等式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|a-1≤x≤a+1}，集合B={x|-1≤x≤5}．
（1）若a=5，求A∩B；  
（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α的終邊經(jīng)過點P（3，-4），則tan（α+
π
4
）=（　�。�
A、
-1
7
B、
1
7
C、
3
7
D、
4
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若F1、F2是
x2
4
+y2=1的兩個焦點，過F1作直線與橢圓交于A、B兩點，則△ABF2的周長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x|-2x的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)如圖框圖，對大于2的整數(shù)N，輸出的數(shù)列的通項公式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某化肥廠甲、乙兩個車間包裝肥料，在自動包裝傳送帶上每隔30min抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，用莖葉圖分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：
（1）分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（2）估計哪個車間的產(chǎn)品平均重量較高，哪個車間比較穩(wěn)定．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，已知a3=1，a7=4，則a5=（　�。�
A、-1B、2C、±2D、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各組兩個集合M和N，表示同一集合的是（　�。�
A、M={π}，N={3.14159}
B、M={2，3}，N={（2，3）}
C、M={（x，y）|x+y=1}，N={y|x+y=1}
D、M={x|x2+1=0}，N=∅

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