已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且Sn＋an＝1.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)記bn＝log3，數(shù)列的前n項和為Tn，證明：Tn<.

 

（1）2×3－n（2）見解析

【解析】(1)當n＝1時，a1＝S1，由S1＋a1＝1，

解得a1＝當n≥2時，∵Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1，∴Sn－Sn－1＝ (an－1－an)，即an＝ (an－1－an)．

∴an＝an－1.∴{an}是以為首項，為公比的等比數(shù)列，其通項公式為an＝×n－1＝2×3－n.

(2)∵bn＝log3＝2 log33－n＝－2n.

∴

 

∴Tn＝＝＝<.

 

練習冊系列答案
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如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC ?A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為(　　)．

A. B. C. D.

 

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設圓C的圓心與雙曲線＝1(a>0)的右焦點重合，且該圓與此雙曲線的漸近線相切，若直線l：x－y＝0被圓C截得的弦長等于2，則a的值為________．

 

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如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在直線BC1上運動時，有下列三個命題：①三棱錐AD1PC的體積不變；②直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；③二面角P-AD1-C的大小不變．其中真命題的序號是________．

 

 

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一個正三棱柱的正視圖是邊長為的正方形，則它的外接球的表面積等于(　　)．

A．8π B. C．9π D.

 

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設公比為q(q>0)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，則q＝________.

 

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若{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，且S11＝π，則tan a6＝(　　)．

A. B．－ C．± D．－

 

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已知α∈，cos α＝－，tan 2α等于(　　)．

A. B．－ C．－2 D．2

 

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已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的圖象關于直線x＝對稱，且f＝0，則ω的最小值為(　　)．

A．2 B．4 C．6 D．8

 

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