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6.已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿(mǎn)足f(1)=1,且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)<12,則不等式f(x2)<x22+12的解集為( �。�
A.(-1212B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-12)∪(12,+∞)

分析 設(shè)F(x)=f(x)-12x,根據(jù)題意可得函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞減,然后根據(jù)f(x2)<x22+12可得f(x2)-x22<f(1)-12,最后根據(jù)單調(diào)性可求出x的取值范圍.

解答 解:設(shè)F(x)=f(x)-12x,則F′(x)=f′(x)-12,
∵f′(x)<12,∴F′(x)=f′(x)-12<0,
即函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞減
而f(x2)<x22+12,
即f(x2)-x22<f(1)-12,
∴F(x2)<F(1)而函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞減,
∴x2>1即x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,以及利用單調(diào)性解不等式和構(gòu)造法的應(yīng)用,同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.

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