Question

給出下列結(jié)論：
①若

a

≠

0

，

a

•

b

=0，則

b

=

0

； 
②若

a

•

b

=

b

•

c

，則

a

=

c

；
③（

a

•

b

）

c

=

a

（

b

•

c

）； 
④

a

[

b

（

a

•

b

）-

c

（

a

•

b

）]=0；
⑤若|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，則

a

⊥

b

其中正確的為（　�。�

• A、②③④
• B、①②⑤
• C、④⑤
• D、③④⑤

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，對每一個(gè)命題進(jìn)行判定即可．

解答： 解：根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，得
①

a

≠

0

時(shí)，

a

•

b

=0，∴

b

=

0

，或

a

⊥

b

，∴命題錯(cuò)誤；
②當(dāng)

a

•

b

=

b

•

c

時(shí)，（

a

-

c

）•

b

=0，∴

a

-

c

=

0

，或

b

=

0

，或（

a

-

c

）⊥

b

，∴命題錯(cuò)誤；
③∵

a

•

b

是實(shí)數(shù)，

b

•

c

是實(shí)數(shù)，

c

與

a

不一定共線，∴命題錯(cuò)誤； 
④∵

a

[

b

（

a

•

c

）-

c

（

a

•

b

）]=（

a

•

b

）（

a

•

c

）-（

a

•

c

）（

a

•

b

）=0，∴命題正確；
⑤∵|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，

a

2+2

a

•

b

+

b

2=

a

2-2

a

•

b

+

b

2∴

a

•

b

=0∴

a

⊥

b

∴命題正確．
綜上，正確的命題是④⑤．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)行分析與判定，是基礎(chǔ)題．