Question

（理）橢圓極坐標(biāo)方程是ρ=

5

3-2cosθ

，則它的短軸長是

2

5

．

Answer 1

分析：化簡橢圓極坐標(biāo)方程是ρ=

2 3 × 5 2

1- 2 3 cosθ

，可得離心率等于

c

a

=

2

3

，焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離等于

a2

c

-c=

5

2

，解方程求出b的值，則2b的值為所求．

解答：解：圓極坐標(biāo)方程是ρ=

5

3-2cosθ

=

2 3 × 5 2

1- 2 3 cosθ

，故橢圓的離心率等于

c

a

=

2

3

，焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離等于

a2

c

-c=

5

2

，
解得 c=2，a=3，b=

5

，故它的短軸長為2b=2

5

．
故答案為：2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程的特征，得到離心率等于

c

a

=

2

3

，焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離等于

a2

c

-c=

5

2

，是解題的關(guān)鍵．