已知，中心在坐標原點的橢圓C，經(jīng)過點A（2，3）且F（2，0）為其右焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若平行于OA的直線l與橢圓有公共點，求直線l在y軸上的截距的取值范圍．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系,橢圓的標準方程
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：（1）依題意設橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），由已知得
c=2
2a=|AF|+|AF′|=3+5=8
，由此能求出橢圓C的方程．
（2）平行于OA的直線l的方程為y=
3
2
x+b，聯(lián)立
y=
3
2
x+b
x2
16
+
y2
12
=1
，得3x2+3bx+b2-12=0，由此利用根的判別式能求出直線l在y軸上的截距的取值范圍．
解答： 解：（1）依題意設橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
且可知左焦點為F′（-2，0），
|AF|=
(2-2)2+(3-0)2
=3，
|AF′|=
(-2-2)2+(3-0)2
=5，
從而有
c=2
2a=|AF|+|AF′|=3+5=8
，
解得a=4，c=2，
又a2=b2+c2，所以b2=12，
故橢圓C的方程為
x2
16
+
y2
12
=1．
（2）∵kOA=
3-0
2-0
=
3
2
，∴平行于OA的直線l的方程為y=
3
2
x+b，
聯(lián)立
y=
3
2
x+b
x2
16
+
y2
12
=1
，得3x2+3bx+b2-12=0，
∵平行于OA的直線l與橢圓有公共點，
∴△=9b2-12（b2-12）≥0，
解得-4
3
≤b≤4
3
，
∴直線l在y軸上的截距的取值范圍是[-4
3
，4
3
]．
點評：本題考查橢圓方程的求法，考查直線在y軸上的截距的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
cos(
π
2
+θ)sin(π+θ)cos(-π+θ)
sin(3π-θ)sin(
3π
2
+θ)cos(-θ)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)x2-4+（x2+3x+2）i是實數(shù)，則實數(shù)x等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線與平面所成的角為0°，則該直線與平面的位置關(guān)系是（　�。�
A、平行B、相交
C、直線在平面內(nèi)D、平行或直線在平面內(nèi)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在棱長為4的正方體ABCDA1B1C1D1中，P是A1B1上一點，且PB1=
1
4
A1B1，則四棱錐PBCC1B1的體積為（　�。�
A、
8
3
B、
16
3
C、4
D、16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

口袋中裝有除顏色，編號不同外，其余完全相同的2個紅球，4個黑球．現(xiàn)從中同時取出3個球．
（Ⅰ）求恰有一個黑球的概率；
（Ⅱ）記取出紅球的個數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|x2-4x＜0}，B={x|x-2＞0}，則A∩B=（　�。�
A、（0，2）
B、（0，4）
C、（4，+∞）
D、（2，4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖為了測量A，C兩點間的距離，選取同一平面上B，D兩點，測出四邊形ABCD各邊的長度（單位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，如圖所示，且A、B、C、D四點共圓，則AC的長為
 
km．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=ex+
1
ex
，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）用定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間{0，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅱ）設函數(shù)f（x）的最小值是m，求m的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若f（2x2+a2）-f（3x2-3ax+a2+2）＜m-2在a∈[-1，1]時恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案