已知f（x）=
x2
1+x2
，
（1）證明：f（x）+f（
1
x
）=1；
（2）計(jì)算f（1）+f（2）+f（
1
2
）+f（3）+f（
1
3
）+f（4）+f（
1
4
）的值．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：本題（1）先利用函數(shù)解析式證明等式成立；（2）利用（1）的結(jié)論對所求各式進(jìn)行分組求和，得到本題結(jié)論．
解答： 解：（1）∵f(x)=
x2
1+x2
，
∴f(
1
x
)=
(
1
x
)2
1+(
1
x
)2
=
1
x2+1
，
∴f(x)+f(
1
x
)=
x2
1+x2
+
1
x2+1
=1．
∴原命題成立．
（2）由（1）知：
f(2)+f(
1
2
)=f(3)+f(
1
3
)=f(4)+f(
1
4
)=1，
又f(1)=
12
1+12
=
1
2
，
所以f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+f(4)+f(
1
4
)=
7
2
．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)值的求法，用到了分組求和的技巧，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題：
（1）奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上增函數(shù)，則（0，+∞）上也是增函數(shù)；
（2）命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的否命題是“若x2-3x+2=0，則x≠1”；
（3）y=x2-2|x|-3的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，+∞）；
（4）已知函數(shù)f（x）滿足2f（x）=f（
1
x
）+
3
x
，則f（x）的最小值為2
2
．
其中正確結(jié)論的是
 
（填寫正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax2+bx+5滿足條件f（-1）=f（3），則f（2）的值為（　�。�
A、5B、6
C、8D、與a，b的值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=log 
1
2
3，b=（
1
3
）0.2，c=2 
1
3
，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、b＜c＜a
D、a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)ai，j（i、j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如a4，2=8．若ai，j=210，則i、j的值分別為
 
，
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：
（1）(2
1
4
)
1
2
-(-9.6)0-(3
3
8
)-
2
3
+(1.5)-2
（2）log25
1
2
•log45-log
1
3
3-log24+5log52．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）
1
5
（lg32+log416+6lg
1
2
）+
1
5
lg
1
5
；
（2）已知x+x-1=3，求
x3+x-3
x2+x-2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x2≥5x的解集是（　�。�
A、[0，5]
B、（-∞，0]∪[5，+∞）
C、（-∞，0]
D、[5，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=2+bi，若
z2
z1
為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)b等于
 
．

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同步練習(xí)冊答案