Question

下列四個命題：
（1）奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上增函數(shù)，則（0，+∞）上也是增函數(shù)；
（2）命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的否命題是“若x²-3x+2=0，則x≠1”；
（3）y=x²-2|x|-3的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，+∞）；
（4）已知函數(shù)f（x）滿足2f（x）=f（

1

x

）+

3

x

，則f（x）的最小值為2

2

．
其中正確結(jié)論的是

 

（填寫正確結(jié)論的序號）

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：對于（1），由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可判斷；對于（2），運(yùn)用否命題的特點(diǎn)，即可判斷；
對于（3），由偶函數(shù)的圖象特點(diǎn)，即可得到增區(qū)間有兩個；對于（4），先求函數(shù)的解析式，將x換為

1

x

，運(yùn)用函數(shù)方程，即可得到f（x），再討論x＞0，x＜0，求出最值，即可判斷．

解答： 解：對于（1），由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上增函數(shù)，
則（0，+∞）上也是增函數(shù)，故（1）正確；
對于（2），命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的否命題是“若x²-3x+2≠0，則x≠1”，故（2）錯誤；
對于（3），y=x²-2|x|-3為偶函數(shù)，x＞0時，增區(qū)間為（1，+∞），x＜0時，增區(qū)間為（-1，0），
故（3）錯誤；
對于（4），2f（x）=f（

1

x

）+

3

x

，①，將x換為

1

x

得到，2f（

1

x

）=f（x）+3x，②
由①②解得，f（x）=x+

2

x

，當(dāng)x＞0時，f（x）有最小值2

2

，當(dāng)x＜0時，有最大值-2

2

，故（4）錯誤．
故答案為：（1）

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及運(yùn)用，同時考查否命題的表示，函數(shù)的解析式的求法和最值的求法，屬于中檔題和易錯題．