【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中,圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為2.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為的正半軸,取相同的長度單位建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)求圓的極坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)與圓的交點(diǎn)為, 軸的交點(diǎn)為,求.

【答案】12

【解析】試題分析:(1)將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的普通方程,需要根據(jù)參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)特征,選取恰當(dāng)?shù)南麉⒎椒,常見的消參方法有:代入消參法、加減消參法、平方消參法;(2)將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程時,要注意兩種方程的等價性,不要增解、漏解,若有范圍限制,要標(biāo)出的取值范圍;(3)掌握圓的參數(shù)方程,通過圓心距和兩圓半徑之和、之差的關(guān)系判斷圓與圓的位置關(guān)系(4)根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式.

試題解析:解:(1)法一:在直角坐標(biāo)系中,圓心的坐標(biāo)為,所以圓C的方程為2

化為極坐標(biāo)方程得,即4

法二:令圓上任一點(diǎn),在中(其中為極點(diǎn)),2

由余弦定理得

從而圓的極坐標(biāo)方程為4

2)法一:把代入,所以點(diǎn)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為5

得點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為6

所以 7

法二:把化為普通方程得, 5

得點(diǎn)P坐標(biāo)為,又因?yàn)橹本恰好經(jīng)過圓的圓心

7分

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(2)設(shè)與圓的交點(diǎn)為, 軸的交點(diǎn)為,求.

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