已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
2
，則橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
3
3
C、
3
2
D、
2
2
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
2
，可得
1+
b2
a2
=
5
2
，化為
b2
a2
=
1
4
．利用橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1-
b2
a2
即可得出．
解答： 解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
2
，
∴
1+
b2
a2
=
5
2
，化為
b2
a2
=
1
4
．
則橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1-
b2
a2
=
1-
1
4
=
3
2
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其離心率，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)直線x+y-2
2
=0上的點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線，若兩切線的夾角為60°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�
A、（0，2
2
）
B、（2
2
，0）
C、（
2
，
2
）
D、（
3
2
2
，
2
2
）或（
2
2
，
3
2
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把函數(shù)y=
3
cosx-sinx的圖象向右平移a個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則a的最大負(fù)值是（　　）
A、-
π
6
B、-
π
3
C、-
2π
3
D、-
5π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=2，則
a2+e
b
的最小值為（　　）
A、
2
3
3
B、
2
6
3
C、2
3
D、2
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（　�。�
A、y=x+1與y=
x2
x
+1
B、y=x與y=
x2
C、y=
x-1
•
x
與y=
x2-x
D、y=
1
x
與y=
1
 3x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線與橢圓的公共焦點(diǎn)，且A，B，F(xiàn)共線則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
2
-1
B、2（
2
-1）
C、
5
-1
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線x2+y2=|x|+|y|所圍成的面積為（　�。�
A、
π
2
+1
B、π+2
C、2π+1
D、均不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線y=x4+ax2+1在點(diǎn)x=-1處切線的斜率為8，則a=（　�。�
A、9B、6C、-9D、-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（
3
2
，1）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線l過(guò)橢圓的上焦點(diǎn)，交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，已知
m
=（ax1，by1），
n
=（ax2，by2），若
m
⊥
n
，求直線l的斜率k的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案