已知拋物線y2=2px（p＞0）與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線與橢圓的公共焦點(diǎn)，且A，B，F(xiàn)共線則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
2
-1
B、2（
2
-1）
C、
5
-1
2
D、
2
2
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意知，兩曲線的公共點(diǎn)的連線和x軸垂直，c=
p
2
，由橢圓的離心率的定義得e=
p
-c+
a2
c
=
2e2
1-e2
，解方程求得離心率的值．
解答： 解：由題意知 F（-
p
2
，0），再由兩曲線都關(guān)于x軸對稱可知，兩曲線的公共點(diǎn)的連線和x軸垂直，
故c=
p
2
．
由橢圓的離心率的定義得e=
p
-c+
a2
c
=
2e2
1-e2
，
∴2e=1-e2，又 0＜e＜1，∴e=
2
-1，
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查橢圓、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓、拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，4}，則∁U（A∪B）=（　�。�
A、{1，3，4}B、{3，4}
C、{3}D、{4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足條件f（x+2）=-f（x）且f（-x-1）=-f（x-1），給出下列命題：
①函數(shù)f（x）為周期函數(shù)
②函數(shù)f（x）為偶函數(shù)
③函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
④函數(shù)f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)
⑤函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對稱．
其中正確的命題是（　�。�
A、①③⑤B、②④⑤
C、①③④D、①②⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B是雙曲線M的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)C在M上，且∠CBA=
π
4
，若AB=8，BC=
2
，則M的實(shí)軸長為（　�。�
A、4
B、4
2
C、2
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
2
，則橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
3
3
C、
3
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在用土計(jì)算機(jī)進(jìn)行的數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)中，一種應(yīng)用微生物跑步參加化學(xué)反應(yīng)，其物理速度與時(shí)間的關(guān)系是f（t）=t+
2
π
cosπt（0＜t＜
1
2
），則（　　）
A、f（t）有最小值
1
6
+
3
π
B、f（t）有最大值
1
6
+
3
π
C、f（t）有最小值
1
4
+
2
π
D、f（t）有最大值
1
4
+
2
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　　）
A、y=x-1
B、y=-
-x
C、y=
x
3
D、y=-
1
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面敘述正確的是（　�。�
A、過平面外一點(diǎn)只能作一條直線與這個(gè)平面平行
B、過直線外一點(diǎn)只能作一個(gè)平面與這條直線平行
C、過平面外一點(diǎn)只能作一個(gè)平面與這個(gè)平面垂直
D、過直線外一點(diǎn)只能作一個(gè)平面與這條直線垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=loga（1-x），h（x）=loga（x+3）（0＜a＜1）
（1）設(shè)f（x）=g（x）-h（x），用定義證明函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)；
（2）設(shè)F（x）=g（x）+h（x），若函數(shù)F（x）的值域是[-2，+∞），求a的值．

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同步練習(xí)冊答案