5．已知全集U=R，函數(shù)y=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{x+1}$的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)y=-x2+2x+2的值域?yàn)榧螧．
（1）求集合A∩B，A∪B．
（2）求集合（∁UA）∩（∁UB）．

分析 先化簡(jiǎn)A，B，再根據(jù)，
（1）根據(jù)交，并集的定義即可求出，
（2）由全集R求出A，B的補(bǔ)集，找出A的補(bǔ)集與B的補(bǔ)集的交集即可．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{x+1≥0}\end{array}\right.$，解得x≥2，即A=[2，+∞），y=-x2+2x+2=-（x-1）2+3，即B=（-∞，3]，
（1）A∩B=[2，3]，A∪B=R，
（2）∁UA=（-∞，2），∁UB=（3，+∞），
∴（∁UA）∩（∁UB）=∅

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．

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13．不等式$\frac{{（{2-3x}）（{x-3}）}}{{（{{x^2}-x+2}）（{x-1}）}}≥0$的解集是{x|x≤$\frac{2}{3}$或1＜x≤3}．

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14．P在曲線$y={x^3}+x+\frac{2}{3}$上移動(dòng)，在點(diǎn)P處的切線的斜率為k，則k的取值范圍是k≥1．

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11．在△ABC中，若a=$\sqrt{2}$，b=2，sinB+cosB=$\sqrt{2}$，則A=$\frac{π}{6}$．

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18．已知函數(shù)f（x）=log4（2x+3-x2）．
（1）求f（x）的定義域及單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值時(shí)x的值；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=log4[（a+2）x+4]，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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10．已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足$\left\{\begin{array}{l}x+4y-16≤0\\ x+y-4≥0\\ x≤4\end{array}\right.$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記|PO|的最大值為m，最小值為n，則雙曲線$\frac{x^2}{m^2}-\frac{y^2}{n^2}=1$的離心率為$\frac{\sqrt{33}}{5}$．

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17．某校高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為550，500，450．為了了解教師的教學(xué)情況，學(xué)校教科室采用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)中抽取30名學(xué)生進(jìn)行座談，則從高二年級(jí)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)是10．

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14．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=1，E，F(xiàn)分別是CC1，BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B1F⊥平面AEF；
（Ⅱ）求三棱錐E-AB1F的體積．

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15．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sin（x+$\frac{π}{4}$）•cos（x+$\frac{π}{4}$）-sin（2x+π）．
（Ⅰ） 求f的（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

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