【題目】已知f（x）=2x﹣4x
（1）若x∈[﹣2，2]，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1]的單調(diào)遞增．

【答案】
（1）解：令t=2x，則t＞0，f（x）=y=t﹣t2，

∵y=t﹣t2的圖像是開口朝下，且以直線t= 為對稱軸的拋物線，

故當(dāng)t= ，即x=﹣1時，函數(shù)取最大值 ，無最小值，

故函數(shù)的f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿? ]


（2）證明：∵x∈（﹣∞，﹣1]時，t=2x∈（0， ]，

此時t=2x為增函數(shù)，y=t﹣t2也為增函數(shù)，

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減的原則，可得：

函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1]的單調(diào)遞增


【解析】（1）令t=2x ， 則t＞0，f（x）=y=t﹣t2 ， 結(jié)合二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，求出函數(shù)的最值，進(jìn)而可得函數(shù)的值域；（2）當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1]時，t=2x∈（0， ]，結(jié)合二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)及，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減的原則，可得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的值域和函數(shù)單調(diào)性的判斷方法是解答本題的根本，需要知道求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅⿺�(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的；單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），φ（x）滿足關(guān)系φ（x）=f（x）f（x+α）（其中α是常數(shù)）．
（1）如果α=1，f（x）=2x﹣1，求函數(shù)φ（x）的值域；
（2）如果α= ，f（x）=sinx，且對任意x∈R，存在x1 ， x2∈R，使得φ（x1）≤φ（x）≤φ（x2）恒成立，求|x1﹣x2|的最小值；
（3）如果f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0），求函數(shù)φ（x）的最小正周期（只需寫出結(jié)論）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0）連線的斜率之積為﹣ ． （Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)F（﹣ ，0）的直線l與軌跡C交于M、N兩點(diǎn)，且軌跡C上存在點(diǎn)E使得四邊形OMEN（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為平行四邊形，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過F且依次交拋物線及圓（x﹣1）2+y2= 于點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)，則9|AB|+4|CD|的最小值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2006（x）=（ ）
A.sinx
B.﹣sinx
C.cosx
D.﹣cosx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=|x2﹣2ax|，方程f（x）=ax+a的四個實(shí)數(shù)解滿足x1＜x2＜x3＜x4 ．
（1）求a的取值范圍；
（2）證明：f（x4）＞ +8 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求角C；
（2）若 ，△ABC的面積為 ，求a+b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)稱為雙曲函數(shù)：雙曲正弦：shx= ，雙曲余弦：chx= ，雙曲正切：thx= ．
（1）對比三角函數(shù)的性質(zhì)，請你找出它們的三個類似性質(zhì)；
（2）求雙曲正弦shx的導(dǎo)數(shù)，并求在點(diǎn)x=0處的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn= （3n+5），正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}中，b2=4，b1b7=256．
（1）求{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=anbn ， 求{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案