【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn= （3n+5），正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}中，b2=4，b1b7=256．
（1）求{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=anbn ， 求{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】
（1）解：∵Sn= （3n+5），

∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1= （3n+5）﹣ =3n+1，

當(dāng)n=1時(shí)，a1= （3×1+5）=4也適合上式，

∴an=3n+1．

在正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}中，b2=4，b1b7= =256，

∴b4=16，

∴其公比q2= =4，又q＞0，

∴q=2，

∴bn=b2qn﹣2﹣2=4×2n﹣2=2n．


（2）解：∵cn=anbn=（3n+1）2n，

∴Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=4×2+（3×2+1）×22+…+（3n+1）2n，①

2Tn=4×22+（3×2+1）×23+…+[3（n﹣1）+1）]2n+（3n+1）2n+1，②

①﹣②得：﹣Tn=4×2+3×22+…+3×2n﹣（3n+1）2n+1

=3（2+22+…+2n）+2﹣（3n+1）2n+1

=3× +2﹣（3n+1）2n+1

=（3﹣3n﹣1）2n+1﹣4．

∴Tn=（3n﹣2）2n+1+4．


【解析】（1）由Sn= （3n+5）可知，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=3n+1，驗(yàn)證n=1時(shí)的情況即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；在正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}中，由b2=4，b1b7= =256，可求得其公比q=2，從而可得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；求{an}與{bn的通項(xiàng)公式；（2）由cn=anbn=（3n+1）2n ， 可知Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=4×2+（3×2+1）×22+…+（3n+1）2n ， 利用錯(cuò)位相減法即可求得數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和是解答本題的根本，需要知道數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=2x﹣4x
（1）若x∈[﹣2，2]，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1]的單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 且F2為拋物線 的焦點(diǎn)，C2的準(zhǔn)線l被C1和圓x2+y2=a2截得的弦長(zhǎng)分別為 和4．
（1）求C1和C2的方程；
（2）直線l1過F1且與C2不相交，直線l2過F2且與l1平行，若l1交C1于A，B，l2交C1交于C，D，且在x軸上方，求四邊形AF1F2C的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1= ，an+1= （n∈N*）．
（1）設(shè)bn= ﹣1，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）記數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求證：Tn＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某餐館一天中要購(gòu)買A，B兩種蔬菜每斤的價(jià)格分別為2元和3元，根據(jù)需要，A種蔬菜至少要買6斤，B種蔬菜至少要買4斤，而且一天中購(gòu)買這兩種蔬菜的總費(fèi)用不能超過60元．

（1）寫出一天中A種蔬菜購(gòu)買的數(shù)量x和B種蔬菜購(gòu)買的數(shù)量y之間的不等式組；
（2）在下面給定的坐標(biāo)系中畫出（1）中不等式組表示的平面區(qū)域（用陰影表示），并求出它的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（ ）
A.a=7，b=14，A=30°
B.b=4，c=5，B=30°
C.b=25，c=3，C=150°
D.a= ，b= ，B=60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位擬建一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度）．
（1）求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知對(duì)花壇的邊緣（實(shí)線部分）進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=1，（n+1）a2n+1+an+1an﹣na =0，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn且Sn=1﹣bn ．
（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)；
（2）令cn= ， ①求{cn}的前n項(xiàng)和Tn；
②是否存在正整數(shù)m滿足m＞3，c2 ， c3 ， cm成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出m；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=n（n+1）（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：an= + + +…+ ，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）令cn= （n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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