【題目】某單位擬建一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度）．
（1）求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知對(duì)花壇的邊緣（實(shí)線部分）進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．

【答案】
（1）解：由題可知30=θ（10+x）+2（10﹣x），所以θ= ，x∈（0，10）
（2）解：花壇的面積為 θ（102﹣x2）=（5+x）（10﹣x）=﹣x2+5x+50（0＜x＜10），

裝飾總費(fèi)用為9θ（10+x）+8（10﹣x）=170+10x，

所以花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為y= =﹣ ．

令t=17+x，t∈（17，27）則y= ﹣ （t+ ）≤ ﹣ = ，

當(dāng)且僅當(dāng)t=18時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x=1，θ= ．

（若利用雙勾函數(shù)單調(diào)性求最值的，則同等標(biāo)準(zhǔn)給分，但須說(shuō)明單調(diào)性．）

故當(dāng)x=1時(shí)，花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比最大


【解析】（1）根據(jù)扇形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．（2）結(jié)合花壇的面積公式，結(jié)合費(fèi)用之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求角C；
（2）若 ，△ABC的面積為 ，求a+b的值．

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【題目】已知向量 和 ，其中 ， ，k∈R．
（1）當(dāng)k為何值時(shí)，有 ∥ ；
（2）若向量 與 的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn= （3n+5），正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}中，b2=4，b1b7=256．
（1）求{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=anbn ， 求{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且btanB= ．
（1）求角B的值；
（2）若△ABC的面積為 ，a+c=8，求邊b．

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力、煤和電耗如表：

產(chǎn)品品種

勞動(dòng)力（個(gè)）

煤（噸）

電（千瓦）

A產(chǎn)品

3

9

4

B產(chǎn)品

10

4

5

已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤(rùn)是7萬(wàn)元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤(rùn)是12萬(wàn)元，現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有勞動(dòng)力300個(gè)，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問(wèn)該企業(yè)如何安排生產(chǎn)，才能獲得最大利潤(rùn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinxcos2x，下列結(jié)論正確的是（ ）
A.y=f（x）的圖象關(guān)于 對(duì)稱
B.y=f（x）的圖象關(guān)于 對(duì)稱
C.y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
D.y=f（x）不是周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（ ）

A.7
B.6
C.5
D.4

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【題目】圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x（單位：m），修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y（單位：元）． （Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)：
（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用．

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