如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.
（1）根據(jù)線面平行的判定定理來得到證明，關(guān)鍵是證明CE//DF
（2）

試題分析：（1）證明：取PA中點(diǎn)F，連EF，F(xiàn)D
∵E為PB中點(diǎn) 故EFAB   又DCAB
∴EFDC    CEFD為平行四邊形
CE//DF      DF平面PAD，CE平面PAD
∴CE//平面PAD                    6分
（II）  ABCD為直角梯形，AB=2a，CD="BC=" a
∴
PA=PD    H為AD中點(diǎn)故  PH⊥AD
平面PAD⊥平面ABCD    ∴PH⊥平面ABCD
                
E為PB中點(diǎn)，故E到平面BCD距離為

        12分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了棱錐中的性質(zhì)以及體積公式和線面平行的證明。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在四棱錐中，底面，面為正方形，為側(cè)棱上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)．該四棱錐的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．

（Ⅰ）求四面體的體積；
（Ⅱ）證明：∥平面；
（Ⅲ）證明：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是矩形，⊥平面，，.

(1)求證：⊥平面；
(2)求二面角余弦值的大小；
(3)求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四邊形ABCD是矩形，，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE，AC與BD交于點(diǎn)G

（1）求證：AE平面BCE
（2）求證：AE//平面BFD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中,面為正方形,面為等腰梯形,,,,.

(1)求證:;
(2)求三棱錐的體積;
(3)線段上是否存在點(diǎn),使//平面?證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙所在的平面，是⊙的直徑，，C是⊙上一點(diǎn)，且，．

(1) 求證：；
(2) 求證：；
(3)當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是半圓的直徑，是半圓上除、外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面,，，，．

⑴證明：平面平面；
⑵試探究當(dāng)在什么位置時(shí)三棱錐的體積取得最大值，請(qǐng)說明理由并求出這個(gè)最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知平面,為等邊三角形.

（1）若，求證：平面平面；
（2）若多面體的體積為,求此時(shí)二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中正確的是
A．棱柱的側(cè)面可以是三角形
B．正方體和長(zhǎng)方體都是特殊的四棱柱
C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形
D．棱柱的各條棱都相等

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同步練習(xí)冊(cè)答案