求證：質(zhì)數(shù)序列……是無(wú)限的
同證明
證明：假設(shè)質(zhì)數(shù)序列是有限的，序列的最后一個(gè)也就是最大質(zhì)數(shù)為，全部序列
為
再構(gòu)造一個(gè)整數(shù)，
顯然不能被整除，不能被整除，……不能被整除，
即不能被中的任何一個(gè)整除，
所以是個(gè)質(zhì)數(shù)，而且是個(gè)大于的質(zhì)數(shù)，與最大質(zhì)數(shù)為矛盾，
即質(zhì)數(shù)序列……是無(wú)限的
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

通過(guò)觀察下列等式，猜想出一個(gè)一般性的結(jié)論，并證明結(jié)論的真假。
；；；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列1，11，111，1111，，，，寫(xiě)出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并用反證法證明該數(shù)列中每一項(xiàng)都不是完全平方數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中各項(xiàng)為：

個(gè)

 
個(gè)
 
12、1122、111222、……、 ……,證明這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是兩個(gè)相鄰整數(shù)的積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)a，b均為正數(shù)，
（Ⅰ）求證：
ab
≥
2
1
a
+
1
b
；
（Ⅱ）如果依次稱
a+b
2
、
ab
、
2
1
a
+
1
b
分別為a，b兩數(shù)的算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)．如右圖，C為線段AB上的點(diǎn)，令A(yù)C=a，CB=b，O為AB的垂線交半圓于D．連結(jié)OD，AD，BD．過(guò)點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E．圖中線段OD的長(zhǎng)度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，請(qǐng)分別用圖中線段的長(zhǎng)度來(lái)表示a，b兩數(shù)的幾何平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=
1
2
，2Sn=SnSn-1+1（n≥2），求：
（1）S1，S2，S3；
（2）猜想數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)Tn=(1-
1
4
)(1-
1
9
)(1-
1
16
)…(1-
1
n2
)(n≥2)．
（Ⅰ）求T2，T3，T4，試用n（n≥2）表示Tn的值．
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

復(fù)數(shù)Z滿足，則Z的虛部位（   ）
A．B．4C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

反證法證：“”，應(yīng)假設(shè)為（  ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案