Question

（2011•廣州一模）在甲、乙等7個選手參加的一次演講比賽中，采用抽簽的方式隨機確定每個選手的演出順序（序號為1，2，…7），求：
（1）甲、乙兩個選手的演出序號至少有一個為奇數(shù)的概率；
（2）甲、乙兩選手之間的演講選手個數(shù)ξ的分布列與期望．

Answer 1

分析：（1）由題意設(shè)A表示“甲、乙的演出序號至少有一個為奇數(shù)”，則

.

A

表示“甲、乙的演出序號均為偶數(shù)”，則由等可能性事件的概率計算公式即可求得；
（2）由于題意知道ξ表示甲、乙兩選手之間的演講選手個數(shù)，有題意則ξ的可能取值為0，1，2，3，4，5，再有古典概型隨機事件的概率公式及離散型隨機變量的定義與其分布列即可求得．

解答：解：（1）設(shè)A表示“甲、乙的演出序號至少有一個為奇數(shù)”，則

.

A

表示“甲、乙的演出序號均為偶數(shù)”．由等可能性事件的概率計算公式得P(A)=1-P(

.

A

)=1-

C 2 3

C 2 7

=

6

7

．
（2）ξ的可能取值為0，1，2，3，4，5，
P(ξ=0)=

6

C 2 7

=

2

7

，P(ξ=1)=

5

C 2 7

=

5

21

，P(ξ=2)=

4

C 2 7

=

4

21

，P(ξ=3)=

3

C 2 7

=

3

21

，
P(ξ=4)=

2

C 2 7

=

2

21

，P(ξ=5)=

1

C 2 7

=

1

21

．
從而ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4	5
P	2 7	5 21	4 21	3 21	2 21	1 21

所以，Eξ=0×

2

7

+1×

5

21

+2×

4

21

+3×

3

21

+4×

2

21

+5×

1

21

=

5

3

．

點評：此題重點考查了學生理解題意的能力，還考查了離散型隨機變量的定義及其分布列．并用分布列及期望定義求出隨機變量的期望．