（2011•廣州一模）若對一切θ∈R，復(fù)數(shù)z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i的模不超過2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
[-
5
5
，
5
5
]
[-
5
5
，
5
5
]
．
分析：由題意可得（a+cosθ）2+（2a-sinθ）2=5a2+1+2
5
asin（θ+∅）≤4，即2
5
asin（θ+∅）+5a2-3≤0，即
2
5
a + 5a2-3≤0
-2
5
a + 5a2-3≤0
，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：由題意可得  （a+cosθ）2+（2a-sinθ）2=5a2+1+2a（cosθ-2sinθ）=5a2+1+2
5
asin（θ+∅）≤4，
 即  2
5
asin（θ+∅）+5a2-3≤0．令 sin（θ+∅）=x，-x≤x≤1，
則 f（x）=2
5
a x+5a2-3 （-x≤x≤1）是一次函數(shù)，
由題意得f（x）≤0，∴
2
5
a + 5 a2-3≤0 
-2
5
a + 5 a2-3≤0 
，
解得-
5
5
≤a≤
5
5
，
故答案為  [-
5
5
，
5
5
]．
點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的模的定義，兩角和的正弦函數(shù)，一次函數(shù)在閉區(qū)間上小于0的條件，得到
2
5
a + 5a2-3≤0
-2
5
a + 5a2-3≤0
，
是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣州一模）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足①f（x）+f（x+2）=2x2-4x+2，②f（x+1）-f（x-1）=4（x-2），若f(t-1)，-
12
，f(t)成等差數(shù)列，則t的值為
2或3
2或3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣州一模）記集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M={
a1
7
+
a2
72
+
a3
73
+
a4
74
|ai∈T，i=1，2，3，4}，將M中的元素按從大到小順序列，則第2005個數(shù)是
396
2401
396
2401
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣州一模）在甲、乙等7個選手參加的一次演講比賽中，采用抽簽的方式隨機(jī)確定每個選手的演出順序（序號為1，2，…7），求：
（1）甲、乙兩個選手的演出序號至少有一個為奇數(shù)的概率；
（2）甲、乙兩選手之間的演講選手個數(shù)ξ的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣州一模）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知數(shù)列{
Sn
}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．
（1） 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=
1
anS2n+1
+
an+1S2n-1
，若不等式
n
i=1
bi≥
L
2n+1
+1
對任意n∈N*都成立，求實(shí)數(shù)L的取值范圍．

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