Question

下列說法不正確的是（　　）

• A、命題“對?x∈R，都有x²≥0”的否定為“?x₀∈R，使得x₀²＜0”
• B、“a＞b”是“ac²＞bc²”的必要不充分條件
• C、“若tanα≠

  3

  ，則α≠

  π

  3

  ”是真命題
• D、甲、乙兩位學生參與數(shù)學模擬考試，設命題p是“甲考試及格”，q是“乙考試及格”，則命題“至少有一位學生不及格”可表示為（￢p）∧（￢q）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：A，寫出命題“對?x∈R，都有x²≥0”的否定，可判斷A；
B，利用充分必要條件的概念，通過舉例說明可判斷B；
C，利用“原命題與其逆否命題真假性一致”可判斷“若tanα≠

3

，則α≠

π

3

”的逆否命題為真，從而可判斷C；
D，依題意可知，命題“至少有一位學生不及格”可表示為（￢p）∨（￢q），可判斷D．

解答： 解：A，命題“對?x∈R，都有x²≥0”的否定為“?x₀∈R，使得x₀²＜0”，A正確；
B，“a＞b”不能⇒“ac²＞bc²”，例如c=0時ac²＞bc²就不成立，即充分性不成立；反之，“ac²＞bc²”⇒“a＞b”，即必要性成立，B正確；
C，“若tanα≠

3

，則α≠

π

3

”其逆否命題為“若α=

π

3

，則tanα=

3

”是真命題，由“原命題與其逆否命題真假性一致”可知，C正確；
D，甲、乙兩位學生參與數(shù)學模擬考試，設命題p是“甲考試及格”，q是“乙考試及格”，則命題“至少有一位學生不及格”可表示為（￢p）∨（￢q），而不是（￢p）∧（￢q），D錯誤；
故選：D．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，綜合考查命題的否定、充分必要條件的理解與應用，考查四種命題之間的關系與復合命題的真假判斷，屬于中檔題．