已知拋物線的頂點在原點,它的準線過雙曲線-=1的一個焦點,并且這條準線與雙曲線的兩焦點的連線垂直,拋物線與雙曲線交于點P(,),求拋物線方程和雙曲線方程.
【答案】分析:首先根據(jù)拋物線的準線過雙曲線的焦點,可得p=2c,再利用拋物線與雙曲線同過P(,),求出c、p的值,進而結(jié)合雙曲線的性質(zhì)a2+b2=c2,求解即可.
解答:解:設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),
∵點(,)在拋物線上,∴6=2p•,∴p=2,
∴所求拋物線方程為y2=4x.
∵雙曲線左焦點在拋物線的準線x=-1上,
∴c=1,即a2+b2=1,又點(,)在雙曲線上,
,解得
∴所求雙曲線方程為-=1,即
點評:本題考查了拋物線和雙曲線方程的求法:待定系數(shù)法,熟練掌握圓錐曲線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,同時考查了學生的基本運算能力與運算技巧.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線的頂點在原點,它的準線過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點,并且這條準線與雙曲線的兩焦點的連線垂直,拋物線與雙曲線交于點P(
3
2
6
),求拋物線方程和雙曲線方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆天津市高二第一學期期末理科數(shù)學試卷 題型:解答題

已知拋物線的頂點在原點,它的準線過雙曲線=1的一個焦點,并且這條準線與雙曲線的兩焦點的連線垂直,拋物線與雙曲線交于點P,求拋物線方程和雙曲線方程.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的頂點在原點,它的準線過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點,并且這條準線與雙曲線的兩焦點的連線垂直,拋物線與雙曲線交于點P(
3
2
6
),求拋物線方程和雙曲線方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年天津一中高二(上)期末數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知拋物線的頂點在原點,它的準線過雙曲線-=1的一個焦點,并且這條準線與雙曲線的兩焦點的連線垂直,拋物線與雙曲線交于點P(,),求拋物線方程和雙曲線方程.

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