精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
過雙曲線
x2
3
-
y2
6
=1的右焦點F，傾斜角為30°的直線交此雙曲線于A，B兩點，求|AB|．
分析：求出AB的方程，與雙曲線方程聯立，求出A，B的坐標，即可求|AB|．
解答：.解：雙曲線右焦點F（3，0），AB方程y=
3
3
(x-3)…（4分）
則
y=
3
3
(x-3)
x2
3
-
y2
6
=1
，解得A(-3，-2
3
)，B(
9
5
，-
2
3
5
)…（10分）
∴|AB|=
(-3-
9
5
)2+(-2
3
+
2
3
5
)2
=
16
3
5
…（12分）
點評：本題考查直線與雙曲線的位置關系，考查弦長的計算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點為A（0，1），且它的離心率與雙曲線
x2
3
-y2=1的離心率互為倒數．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點A且斜率為k的直線l與橢圓相交于A、B兩點，點M在橢圓上，且滿足
OM
=
1
2
OA
+
3
2
OB
，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

命題“若過雙曲線
x2
3
-y2=1的一個焦點F作與x軸不垂直的直線交雙曲線于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交X軸于點M則
|AB|
|FM|
為定值，且定值為
3
．
（1）試類比上述命題，寫出一個關于橢圓C：
X2
25
+
Y2
9
=1的類似的正確命題，并加以證明；
（2）試推廣（1）中的命題，給出關于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統一的一般性命題（不證明）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
3
-y2=1的右焦點F2，作傾斜角為
π
4
的直線交雙曲線于A、B兩點，
求：（1）|AB|的值；
（2）△F1AB的周長（F1為雙曲線的左焦點）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓與雙曲線
x23
-y2=1有共同的焦點，且過點P（2，3），求雙曲線的漸近線及橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•廣安二模）命題“若過雙曲線
x2
3
-y2=1的一個焦點F作與X軸不垂直的直線交雙曲線于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則
|AB|
|FM|
為定值，且定值為
3
”．
（1）試類比上述命題，寫出一個關于拋物線y2=4x的類似的正確命題，并加以證明；
（2）試推廣（1）中的命題，給出關于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統一的一般性命題（不證明）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案