【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， P為雙曲線右支上一點(diǎn)（異于右頂點(diǎn)），△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸切于點(diǎn)（2，0），過(guò)F2作直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若使|AB|=b2的直線l恰有三條，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A.（1， ）
B.（1，2）
C.（ ，+∞）
D.（2，+∞）

【答案】C
【解析】解：點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，

由雙曲線的定義，可得|PF1|﹣|PF2|=2a，

若設(shè)三角形PF1F2的內(nèi)切圓心在橫軸上的投影為K（x，0），

該點(diǎn)也是內(nèi)切圓與橫軸的切點(diǎn)．

設(shè)L、M分別為內(nèi)切圓與PF1、PF2的切點(diǎn)．

考慮到同一點(diǎn)向圓引的兩條切線相等：

則有：PF1﹣PF2=（PL+LF1）﹣（PM+MF2）

=LF1﹣MF2=KF1﹣F2K

=（c+x）﹣（c﹣x）

=2x=2a，即x=a，

所以內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為a．

由題意可得a=2，

再由過(guò)F2作直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若使|AB|=b2的直線l恰有三條，

可得與雙曲線的兩支各有一個(gè)交點(diǎn)的有兩條（關(guān)于x軸對(duì)稱），還有一條為過(guò)F2垂直于x軸的直線，

即有b2= 且b2＞2a，即b＞2，c= ＞2 ，

則e= ＞ ，

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，f（x+1）是奇函數(shù)，且對(duì)任意的x1 ， x2∈[0，1]，且x1≠x2 ， 都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，設(shè)a=f（ ），b=﹣f（ ），c=f（ ），則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.a＞b＞c
B.b＞a＞c
C.b＞c＞a
D.c＞a＞b

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【題目】一個(gè)總體中有600個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為001，002，…，600，利用系統(tǒng)抽樣方法抽取容量為24的一個(gè)樣本，總體分組后在第一組隨機(jī)抽得的編號(hào)為006，則在編號(hào)為051～125之間抽得的編號(hào)為（ ）
A.056，080，104
B.054，078，102
C.054，079，104
D.056，081，106

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣ ．
（I）求函數(shù)f（x）的值域；
（II）已知銳角△ABC的兩邊長(zhǎng)分別是函數(shù)f（x）的最大值和最小值，且△ABC的外接圓半徑為 ，求△ABC的面積．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知圓圓心為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)、．

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（）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】某工程設(shè)備租賃公司為了調(diào)查A，B兩種挖掘機(jī)的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩種挖掘機(jī)各100臺(tái)，分別統(tǒng)計(jì)了每臺(tái)挖掘機(jī)在一個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： A型車挖掘機(jī)

出租天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

車輛數(shù)

5

10

30

35

15

3

2

B型車挖掘機(jī)

出租天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

車輛數(shù)

14

20

20

16

15

10

5

（Ⅰ）根據(jù)這個(gè)星期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，求該公司一臺(tái)A型挖掘機(jī)，一臺(tái)B型挖掘機(jī)一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率；
（Ⅱ）如果A，B兩種挖掘機(jī)每臺(tái)每天出租獲得的利潤(rùn)相同，該公司需要從A，B兩種挖掘機(jī)中購(gòu)買一臺(tái)，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，給出建議應(yīng)該購(gòu)買哪一種類型，并說(shuō)明你的理由．

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A.0
B.
C.
D.

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（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．
①若直線l與x軸垂直，過(guò)點(diǎn)P（4，0）的直線PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與x軸相交于定點(diǎn)；
②已知D為橢圓C的左頂點(diǎn)，若l與直線DM平行，判斷直線MA，MB是否關(guān)于直線FM對(duì)稱，并說(shuō)明理由．

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