【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知圓圓心為，過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)、．

（）求的取值范圍；

（）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）不存在.

【解析】試題分析：（1）圓的方程可得圓心為，半徑為2，圓的面積為,設(shè)直線l的方程為y＝kx＋2．直線l與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B等價(jià)于＜2，解不等式即可求出結(jié)果．（2）設(shè)，則＋，由

得，根據(jù)韋達(dá)定理和共線定理，即可解得．由（2）知，故可判斷的情況．

試題解析：（1）圓的方程可化為，可得圓心為，半徑為2，故圓的面積為．

設(shè)直線l的方程為y＝kx＋2．直線l與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B等價(jià)于＜2，化簡(jiǎn)得，解得，即k的取值范圍為．

（2）設(shè)，則＋＝（x1＋x2，y1＋y2），由

得，

解此方程得x1,2＝．

則－，①

又．②

而，＝（6，－2）．

所以＋與共線等價(jià)于，將①②代入上式，解得．由（2）知，故沒有符合題意的常數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a和b是任意非零實(shí)數(shù)．
（1）求 的最小值．
（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足： + +…+ = （n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=anan+1 ， Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的正整數(shù)n，Sn＞2λ﹣ 恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域 內(nèi)的任意一點(diǎn)，則使函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx+3在區(qū)間[ ，+∞）上是增函數(shù)的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線x＋y－1＝0被圓(x＋1)2＋y2＝3截得的弦長(zhǎng)等于(　　)

A. B. 2

C. 2 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， P為雙曲線右支上一點(diǎn)（異于右頂點(diǎn)），△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸切于點(diǎn)（2，0），過F2作直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若使|AB|=b2的直線l恰有三條，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A.（1， ）
B.（1，2）
C.（ ，+∞）
D.（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1Cl中，M，N分別為CC1 ， A1B1的中點(diǎn)．
（I）證明：直線MN∥平面CAB1；
（II）BA=BC=BB1 ， CA=CB1 ， CA⊥CB1 ， ∠ABB1=60°，求平面AB1C和平面A1B1C1所成的角（銳角）的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+2sin2x（|φ|＜ ）的圖象過點(diǎn)（ ， ）．
（1）求函數(shù)f（x）在[0， ]的最小值；
（2）設(shè)角C為銳角，△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若x=C是曲線y=f（x）的一條對(duì)稱軸，且△ABC的面積為2 ，a+b=6，求邊c的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)圓的方程為（x+2 ）2+y2=48，F(xiàn)1是圓心，F(xiàn)2（2 ，0）是圓內(nèi)一點(diǎn)，E為圓周上任一點(diǎn)，線EF2的垂直平分線EF1的連線交于P點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l（與x軸不重合）與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)M．
（i）是否存在定點(diǎn)M，使得 + 為定值，若存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（ii）在滿足（i）的條件下，連接并延長(zhǎng)AO交曲線C于點(diǎn)Q，試求△ABQ面積的最大值．

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