已知函數(shù)f（x）是定義在R上的單調(diào)增函數(shù)，且滿足對任意的實數(shù)x都有f[f（x）-3x]=4，則f（x）+f（-x） 的最小值等于（　�。�
A、2B、4C、8D、12
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：先求出函數(shù)的表達式f（x）=3x+c，得到3c+c=4，求出c的值，由f（x）+f（-x）=3x+c+3-x+c≥2
3x•3-x
+2c，將c=1代入即可求出答案．
解答： 解：任意的x屬于R都有有 f （ f （x）-3x ）=4，
而函數(shù)是單調(diào)的，所以對任何的x，f （x）-3x為定值c，
即f（x）=3x+c，
f（f（x）-3x）=f（c）=4
而f（c）=3c+c，
所以3c+c=4，
解得：c=1，
而f（x）+f（-x）=3x+c+3-x+c≥2
3x•3-x
+2c=2+2=4，
故選：B．
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，考查了函數(shù)的最值問題，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

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某四棱錐的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖是等腰直角三角形，側(cè)（左）視圖是等腰三角形，俯視圖是正方形，則該四棱錐的體積是（　　）
A、8
B、
8
3
C、4
D、
4
3

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已知直線l的方程為3x-4y+12=0，則l與兩坐標軸圍成的三角形的內(nèi)切圓方程為
 
．

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圓x2+y2-4x-4y-1=0上的動點P到直線x+y=0的最小距離為（　�。�
A、1
B、0
C、2
2
D、2
2
-3

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入-2，那么輸出的結(jié)果是
 
，如果輸入4，那么輸出的結(jié)果是
 
．

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若二項式（ax-
1
x
）n的展開式的二項式系數(shù)的和為128，展開式的各項系數(shù)的和也為128，則展開式中
1
x3
的系數(shù)是
 
．

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若（x-2y）n展開式中二項式系數(shù)最大的是第5項，則展開式所有項的二項式系數(shù)和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|3x-1|+2x+
1
3
，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，p：關于x的不等式f（x）≥m2+2m-2對任意x∈R恒成立；q：y=（m2-3）x，x∈R是增函數(shù)．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（
k
3
x+
π
4
），使f（x）的周期在（
2
3
，
3
4
）內(nèi)，則k的正整數(shù)值為
 
．

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