平面ABCD中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，1，1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，2，1），點(diǎn)C坐標(biāo)為（-1，0，-1）．若向量
a
=（-2，y，z），且
a
為平面ABC的法向量，則yz=（　　）
分析：由向量
a
=（-2，y，z），且
a
為平面ABC的法向量，根據(jù)法向量與平面內(nèi)任何一個向量都垂直，數(shù)量積均為0，構(gòu)造方程組，然后逐一分析四個答案中的向量，即可找到滿足條件的答案．
解答：解：
AB
=(1，1，0)，
AC
=(-1，-1，-2)，
與平面ABC垂直的向量應(yīng)與上面的向量的數(shù)量積為零，
向量
a
=（-2，y，z），且
a
為平面ABC的法向量，
則
a
⊥
AB
且
a
⊥
AC
，即
a
•
AB
=0，且
a
•
AC
=0，即
-2+y+0=0且2-y-2z=0，
即
y=2
z=0
，
∴則yz=20=1，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是向量語言表述線線的垂直、平行關(guān)系，其中根據(jù)法向量與平面內(nèi)任何一個向量都垂直，數(shù)量積均為0，構(gòu)造方程組，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)的?ABCD中，點(diǎn)A，B，C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)4+i，3+4i，3-5i，則點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（　�。�
A、2-3iB、4+8iC、4-8iD、1+4i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（浙江卷解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長為的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：MN∥平面ABCD；

(Ⅱ) 過點(diǎn)A作AQ⊥PC，垂足為點(diǎn)Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平面ABCD中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，1，1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，2，1），點(diǎn)C坐標(biāo)為（-1，0，-1）．若向量
a
=（-2，y，z），且
a
為平面ABC的法向量，則yz=（　�。�
A．2B．0C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)育才中學(xué)高二（下）模塊數(shù)學(xué)試卷（理科）（必修2+選修2-1）（解析版） 題型：選擇題

平面ABCD中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，1，1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，2，1），點(diǎn)C坐標(biāo)為（-1，0，-1）．若向量=（-2，y，z），且為平面ABC的法向量，則yz=（ ）
A．2
B．0
C．1
D．-1

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