已知．

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（2）對一切實數(shù),恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明對一切,恒成立．

 

【答案】

 

（1）

（2）4

（3）證明略

【解析】解：⑴ ，當，，單調遞減，

當，，

單調遞增．

① ，t無解；

② ，即時，；

③ ，即時，在上單調遞增，；

所以．

⑵ ，則，設，

則，，，單調遞增，，，

單調遞減，  所以，

因為對一切，恒成立，

所以；

⑶ 問題等價于證明，

由⑴可知的最小值是，當且僅當時取到，

設，則，易得，

當且僅當時取到，從而對一切，都有成立．

 

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（3）證明對一切，都有成立。

 

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