(本小題滿分14分)已知.
(1)若,函數(shù)在其定義域內是增函數(shù),求的取值范圍.
(2)在(1)的結論下,設,求函數(shù)的最小值;
(3)若的圖象與軸交于,中點為,求證:.
(1)(2)同解析(3)同解析
【解析】(1)依題意:
∵在遞增
∴對恒成立 ………………1分
∴ …………………2分
∵
∴ ………………3分
當且僅當時取“”,
∴, …………………4分
且當時,,
,
∴符合在是增函數(shù)
∴
(2)設,∵
∴, 則函數(shù)化為:
, …………………6分
當時,即時.在遞增
∴當時,
②當時,即,當
③當,即時,在遞減,當時,
綜上: …………………9分
(3)依題意:,假設結論不成立,
則有 ……………②
由①②得: ④ ………………10分
由③知代入④
得
∴ 即 …………………11分
令 則 …………⑤ ……………………12分
令
∵ ∴在遞增 …………………13分
∴ 即
與⑤式矛盾
∴假設不成立
∴ ………………………14分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設,求及數(shù)列{}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關于第天的函數(shù)關系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿足的關系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
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