（本小題滿分14分）已知.

（1）若，函數(shù)在其定義域內是增函數(shù)，求的取值范圍.

（2）在（1）的結論下，設，求函數(shù)的最小值；

（3）若的圖象與軸交于，中點為，求證：.

 

【答案】

（1）（2）同解析（3）同解析

【解析】（1）依題意：

∵在遞增

∴對恒成立    ………………1分

∴   …………………2分

∵

∴  ………………3分

當且僅當時取“”，

∴， …………………4分

且當時，，

，

∴符合在是增函數(shù)

∴

(2)設,∵

          ∴， 則函數(shù)化為:

，   …………………6分

當時,即時.在遞增

∴當時,

②當時,即,當

③當,即時,在遞減,當時,

綜上:     …………………9分

(3)依題意:，假設結論不成立，

則有   ……………②

由①②得：   ④   ………………10分

由③知代入④

得

∴  即   …………………11分

令  則    …………⑤   ……………………12分

令 

∵  ∴在遞增     …………………13分

∴  即  

與⑤式矛盾

∴假設不成立

∴   ………………………14分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關于第天的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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