Question

以下判斷正確的是（　�。�

• A、命題“負數(shù)的平方是正數(shù)”不是全稱命題
• B、命題“?x∈N，x³＞x²”的否定是“?x∈N，x³＜x²”
• C、“a=1”是函數(shù)f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期為π的必要不充分條件
• D、“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax²+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：A，命題“負數(shù)的平方是正數(shù)”的含義為“任意一個負數(shù)的平方是正數(shù)”，是全稱命題，可判斷A；
B，寫出命題“?x∈N，x³＞x²”的否定，可判斷B；
C，利用充分必要條件的概念，從充分性與必要性兩個方面可判斷C；
D，利用充分必要條件的概念與偶函數(shù)的定義可判斷D．

解答： 解：對于A，命題“負數(shù)的平方是正數(shù)”是全稱命題，故A錯誤；
對于B，命題“?x∈N，x³＞x²”的否定是“?x∈N，x³≤x²”，故B錯誤；
對于C，a=1時，函數(shù)f（x）=cos²x-sin²x=cos2x的最小正周期為T=

2π

2

=π，充分性成立；
反之，若函數(shù)f（x）=cos²ax-sin²ax=cos2ax的最小正周期T=

2π

2|a|

=π，則a=±1，必要性不成立；
所以“a=1”是函數(shù)f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期為π的充分不必要條件，故C錯誤；
對于D，b=0時，函數(shù)f（-x）=ax²+bx+c=f（x），y=f（x）是偶函數(shù)，充分性成立；反之，若函數(shù)f（x）=ax²+bx+c是偶函數(shù)，f（-x）=f（x），解得a=0，即必要性成立；
所以“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax²+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件，故D正確．
故選：D．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查全稱命題與特稱命題之間的轉化及充分必要條件的概念及應用，考查函數(shù)的周期性與奇偶性，屬于中檔題．