Question

一次在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，大正方形的面積是1，小正方形的面積是

1

25

，現(xiàn)在在線段AF與FB上任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在線段AF上的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由已知大會(huì)會(huì)標(biāo)由4個(gè)相同的直角三角形與中間的面積是 小正方形拼成的一個(gè)面積是1大正方形，我們可以設(shè)角形短直角邊為x，然后根據(jù)余弦定理（在直角三角形中也可稱為勾股定理），我們構(gòu)造出關(guān)于x的方程，解方程求出三角形各邊長(zhǎng)，然后根據(jù)幾何概型求概率．

解答： 解：設(shè)三角形較小直角邊為x
∵S_小正方形=

1

25

，
∴小正方形邊長(zhǎng)=

1

5

，
∴直角三角形另一條直角邊為x+

1

5

，
∵S大正方形=1，
∴大正方形邊長(zhǎng)=1，
根據(jù)勾股定理，x²+（x+）²=1²，
解得x=

3

5

，
所以AE=

1

5

+

3

5

=

4

5

，BF=

3

5

，
所以在線段AF與FB上任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在線段AF上的概率為

BF

AF+BF

=

3 5

3 5 + 4 5

=

3

7

；
故答案為：

3

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理幾何概型、方程思想，根據(jù)已知，設(shè)出求知的邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理構(gòu)造出關(guān)于x的方程，是解答本題的關(guān)鍵．