Question

記f（n）為自然數(shù)n的個(gè)位數(shù)字，a_n=f（n²）-f（n）．則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₆的值為（　�。�

• A、2
• B、6
• C、8
• D、10

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：通過歸納推理得到是周期為10的循環(huán)的數(shù)列，問題得以解決．

解答： 解：∵a_n=f（n²）-f（n）．
a₁=f（1²）-f（1）=1-1=0，
a₂=f（2²）-f（2）=4-2=2，
a₃=f（3²）-f（3）=9-3=6，
a₄=f（4²）-f（4）=6-4=2，
a₅=f（5²）-f（5）=5-5=0，
a₆=f（6²）-f（6）=6-6=0，
a₇=f（7²）-f（7）=9-7=2，
a₈=f（8²）-f（8）=4-8=-4，
a₉=f（9²）-f（9）=1-9=-8，
a₁₀=f（10²）-f（10）=0-0=0，
…
∴a₁+a₂+a₃+…+a₁₀=0，
10個(gè)為一個(gè)周期，經(jīng)行循環(huán)，
故2016=201×10=6，
前六個(gè)的和為，0+2+6+2+0+0=10，
故a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₆=10
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵是找到周期為10，屬于基礎(chǔ)題．