某商場為促銷要準備一些正三棱錐形狀的裝飾品，用半徑為的圓形包裝紙包裝．要求如下：正三棱錐的底面中心與包裝紙的圓心重合，包裝紙不能裁剪，沿底邊向上翻折，其邊緣恰好達到三棱錐的頂點，如圖所示．設(shè)正三棱錐的底面邊長為，體積為．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在所有能用這種包裝紙包裝的正三棱錐裝飾品中，的最大值是多少？并求此時的

值．

 



正三棱錐展開如圖所示．當按照底邊包裝時體積最大．

    設(shè)正三棱錐側(cè)面的高為，高為 ．

由題意得，解得．

則，

．                        

所以，正三棱錐體積．

設(shè)，     

求導得，令，得，             

    當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

    當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

    所以，當時，取得極大值也是最大值．              

    此時，所以．

    答：當?shù)酌孢呴L為時，正三棱錐的最大體積為．     


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，
滿足b2＋c2＝bc＋a2.

（1）求角A的大小；

（2）已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，若a1cosA＝1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，求{}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是    ．

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設(shè)點，，，是球表面上的四個點，，，兩兩互相垂

直，且，則球的表面積為      ．

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 如圖，梯形中，，，，若，則      ．

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   已知，求矩陣．

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如右圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為        .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若數(shù)列滿足①，②存在常數(shù)與無關(guān)），使.則稱數(shù)列是“和諧數(shù)列”.

（1）設(shè)為等比數(shù)列的前項和，且，求證：數(shù)列是“和諧數(shù)列”；

（2）設(shè)是各項為正數(shù)，公比為q的等比數(shù)列，是的前項和，求證：數(shù)列是“和諧數(shù)列”的充要條件為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，并且對任意正整數(shù)n均有Sn+2＝4Sn+3．則a2=        ．

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