【題目】某小區(qū)內(nèi)有一塊以為圓心半徑為20米的圓形區(qū)域.廣場，為豐富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設(shè)計(jì)方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺(tái)，舞臺(tái)為扇形區(qū)域，其中兩個(gè)端點(diǎn)，分別在圓周上；觀眾席為梯形內(nèi)且在圓外的區(qū)域，其中，，且，在點(diǎn)的同側(cè).為保證視聽效果，要求觀眾席內(nèi)每一個(gè)觀眾到舞臺(tái)處的距離都不超過60米.設(shè).

（1）求的長（用表示）；

（2）對于任意，上述設(shè)計(jì)方案是否均能符合要求？

【答案】(1) (2)能符合要求

【解析】

（1）利用垂徑定理，可以得到一個(gè)直角三角形，可以求出的長；

（2）根據(jù)垂線段最短這個(gè)性質(zhì)，可以得到點(diǎn)處的觀眾離點(diǎn)最遠(yuǎn)，利用余弦定理求出的長，求出它的最大值，與60進(jìn)行比較，得出結(jié)論。

解：（1）過點(diǎn)作垂直于，垂足為

在直角三角形中，，

所以，因此

（2）由圖可知，點(diǎn)處的觀眾離點(diǎn)最遠(yuǎn)

在三角形中，由余弦定理可知

．

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)，即時(shí)，

＝800＋1600，

又＝800＋1600

所以

所以觀眾席內(nèi)每一個(gè)觀眾到舞臺(tái)處的距離都不超過米．

故對于任意，上述設(shè)計(jì)方案均能符合要求．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，試求當(dāng)時(shí)，的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐的外接球的表面積為25π，該三棱錐的三視圖如圖所示，三個(gè)視圖的外輪廓都是直角三角形，則其側(cè)視圖面積的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量有三個(gè)臨界值：2.706，3.841和6.635.當(dāng)時(shí)，有90%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)；當(dāng)時(shí)，有95%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)時(shí)，有99%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無關(guān).在一項(xiàng)打鼾與心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算.根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（ ）

A. 有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) B. 約95%的打鼾者患心臟病

C. 有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) D. 約99%的打鼾者患心臟病

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C： （a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 點(diǎn)M與雙曲線C的焦點(diǎn)不重合，點(diǎn)M關(guān)于F1 ， F2的對稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在雙曲線的右支上，若|AN|﹣|BN|=12，則a=（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)甲、乙兩個(gè)大一新班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）�，F(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績，得到莖葉圖：

（Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高？

（Ⅱ）現(xiàn)從甲班高等數(shù)學(xué)成績不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?/span>86分的同學(xué)至少有一個(gè)被抽中的概率；

（Ⅲ）學(xué)校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”

甲班

乙班

合計(jì)

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

下面臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下結(jié)論，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

①函數(shù)的零點(diǎn)為，則函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值一定變號.

②相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號.

③函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，若滿足，則方程在區(qū)間上一定有實(shí)根.

④“二分法”對連續(xù)不斷的函數(shù)的所有零點(diǎn)都有效.

A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求在處的切線方程；

（2）若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年10月19日，由中國工信部、江西省政府聯(lián)合主辦的世界VR（虛擬現(xiàn)實(shí)）產(chǎn)業(yè)大會(huì)在南昌開幕，南昌在紅谷灘新區(qū)建立VR特色小鎮(zhèn)項(xiàng)目．現(xiàn)某廠商抓住商機(jī)在去年用450萬元購進(jìn)一批VR設(shè)備，經(jīng)調(diào)試后今年投入使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用22萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬元，該設(shè)備使用后，每年的總收入為180萬元，設(shè)使用x年后設(shè)備的盈利額為y萬元．

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）使用若干年后，當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，求該廠商的盈利額.

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