【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，試求當(dāng)時，的值.

【答案】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為它表示以為圓心、為半徑的圓．（2）

【解析】試題分析：（1）利用參普互化公式將曲線C的方程化為一般方程，進(jìn)而得到圓心半徑；（2）聯(lián)立直線和園的方程，得到關(guān)于t的二次，，由韋達(dá)定理得到結(jié)果.

詳解：

（Ⅰ）曲線：，可以化為 ，

因此，曲線的直角坐標(biāo)方程為

它表示以為圓心、為半徑的圓．

（Ⅱ）當(dāng)時，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))

點(diǎn) 在直線上，且在圓內(nèi)，把

代入中得

設(shè)兩個實(shí)數(shù)根為，則兩點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)為，

則，，

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【題目】關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗和查理斯實(shí)驗．受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實(shí)驗來估計π的值：先請200名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下一個都小于1 的正實(shí)數(shù)對（x，y）；再統(tǒng)計兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x，y）的個數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m來估計π的值．假如統(tǒng)計結(jié)果是m=56，那么可以估計π≈ ． （用分?jǐn)?shù)表示）

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范圍．

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【題目】在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東方向，距離A為 n mile的B處有一艘走私船，在A處北偏西方向，距離A為2 n mile的C處有一艘緝私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此時，走私船正以10 n mile / h的速度從B處向北偏東方向逃竄，問緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船？并求出所需時間。(本題解題過程中請不要使用計算器，以保證數(shù)據(jù)的相對準(zhǔn)確和計算的方便)

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【題目】在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6和4名女志愿者B1 ， B2 ， B3 ， B4 ， 從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示．（12分）
（Ⅰ）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率．
（Ⅱ）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX．

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【題目】已知命題p：(x＋1)(x－5)≤0，命題q：1－m≤x<1＋m(m>0)．

(1)若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若m＝5，如果p和q有且僅有一個真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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【題目】已知某海濱浴場海浪的高度（米）是時間的（，單位：小時）函數(shù)，記作，下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：

（時）

0

3

6

9

12

15

18

21

24

（米）

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.99

1.5

經(jīng)長期觀察，的曲線，可以近似地看成函數(shù)的圖象．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)近似表達(dá)式；

（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午時至晚上時之間，有多少時間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動？

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（1）求的長（用表示）；

（2）對于任意，上述設(shè)計方案是否均能符合要求？

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